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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 科大的一道数分题
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[交流] 科大的一道数分题

设函数在区间上可导且满足及不等式
                                             


求证:  
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凡事，一笑而过。。。。。。
1楼 2017-05-11 10:38:03
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苦涩的胜利

新虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+5, 有启发 2017-05-11 14:01:01
数分的技巧都忘得差不多了，我也不知道这么做对不对...

df/dx >= 2xf
df/f   >= 2xdx
dlnf   >= dx^2           （1）

假设f不恒等于0，因为f可导，所以f连续，则存在一个区间（m，n），使得f>0，且，f（m）=f（n）

将1式在（m，n）上积分，左边等于0，右边大于0，矛盾
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3楼2017-05-11 13:00:39
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3216555951

新虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
右端移到左边，再两端乘以e的-t平方

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4楼2017-05-11 13:41:24
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3216555951

新虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
hylpy: 金币+5, 有启发 2017-05-11 14:00:21
说错是-x平方

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5楼2017-05-11 13:42:45
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
谢谢楼上两位，有思路了，谢谢
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2017-05-11 14:01:31
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