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skydark木虫 (正式写手)
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time reversal symmetry 之疑问 已有1人参与
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有一篇被cited 600次以上的文章 https://arxiv.org/pdf/1202.5636.pdf 的effective Hamiltonian 应该要符合 time reversal symmetry (因为系统是 Dirac semimetal) 但我自己做计算时 却发现该effective Hamiltonian不符合 time reversal symmetry 但因为该文章已经被cited 600多次 所以我不确定是不是我自己算错 所以只好请各位高手帮忙验算一下 感谢不尽 该 4x4 effective Hamiltonian 为 ( M(k) Ak+ 0 B*(k) ) |spin=1/2> ( Ak- -M(k) B*(k) 0 ) |spin=3/2> H(k) = ( 0 B(k) M(k) -Ak- ) |spin=-1/2> ( B(k) 0 -Ak+ -M(k) ) |spin=-3/2> |spin=1/2> , |spin=3/2> , |spin=-1/2> , |spin=-3/2> 乃 Hamiltonian的基底 M(k) 为 k 2次方项, B(k)=(B)(kz)(k+)^2, k+ = kx+iky, k- = kx-iky 因为Hamiltonian的 basis为 +-1/2 与 +-3/2 所以我求得 time reversal operator 为 |1/2> |3/2> |-1/2> |-3/2> ( 0 0 1 0 ) ( 0 0 0 -1 ) T = ( -1 0 0 0 ) K , K 为 complex conjugate, ( 0 1 0 0 ) T 为 time reversal operator 而time reversal symmetry的条件为 TH(k)T^-1 = H(-k) 然而我计算的结果为 ( M(k) Ak+ 0 B*(k) ) ( Ak- -M(k) B*(k) 0 ) TH(k)T^-1 = ( 0 B(k) M(k) -Ak- ) = H(k) 不等於 H(-k) ( B(k) 0 -Ak+ -M(k) ) 所以我觉得很奇怪 不知道是我算错 还是文献出错 还望各位不吝赐教 感谢 |
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