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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

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专业: 偏微分方程

[求助] 高中数学，抽象函数证明题已有2人参与

求大神帮忙！（需要过程）

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PreferenceforMathematics

1楼2017-04-20 20:36:29

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sailor805

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这个命题是不对的,并不一定能得到这个结论, 特殊函数sin是可以,但别的不行

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7楼2017-04-21 23:49:22

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wkl045316

新虫 (小有名气)

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专业: 土壤学

高中生问题都问到这里来了？

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2楼2017-04-21 01:15:04

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Edstrayer

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终之太刀—晓(hsd3521代发): 金币+15 2017-04-22 09:08:44

题目有问题，反例如下：
设 $f(x)=\sin x,T=4\pi$
则f(x)是奇的以T为周期的周期函数，它满足所给的两个条件
但是显然没有 $f\left(\frac{T}{4}+x\right)=f\left(\frac{T}{4}-x\right)$
因为 $\sin(\pi+x)=-\sin(\pi-x)=-\sin x$