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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请问有没有能将点、线构成的关系网量化的数学工具？
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beachsheep

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[求助] 请问有没有能将点、线构成的关系网量化的数学工具？

请问有没有能将点、线构成的关系网量化的数学工具？
比如我随便画的一个图，用线段表示点之间有联系，构成一个网，这个网可以是有限，也可以无限，点关联的点的数量不限制，线段的长度角度无关紧要，只看相互联系的逻辑性。请问是否能通过给与图形各点一系列参数，如A(a0,a1,a2...)、B(b1,b2,b3...)...等这样一系列参数，使我在不知道图形的时候，能通过每个点的参数信息来做出这个图形。
我粗浅的看了下图论，似乎只能用一个整体的矩阵来表述出一个整体的构图，不知道能不能将参数分配给各点，得到唯一的参数组。还有代数拓扑也粗浅的看了下，似乎并不在乎具体的图形，只在乎有几个洞。不是数学专业的，不知道是否这些理论的后续有没有讲到我需要的工具。


请问有没有能将点、线构成的关系网量化的数学工具？-1
如果点之间的联系不止一种，再增加含方向性的联系，是否还能量化呢

[ Last edited by beachsheep on 2017-3-30 at 15:01 ]
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1楼 2017-03-30 14:49:53
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匿名

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2楼2017-03-30 17:31:38
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beachsheep

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2楼: Originally posted by 数学工人 at 2017-03-30 17:31:38
图论，有向图和无向图

我看了下图论，只看到能用矩阵整体表达一个图形，但是不能将参数分解到各个点。我主要想的是每个点在图形中的地位都不同，必然有不同的参数来体现出他们的不同。如果只用矩阵把整体表示出来就得不到各个点的不同了
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3楼2017-03-30 17:45:17
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匿名

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4楼2017-03-30 17:49:18
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beachsheep

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4楼: Originally posted by 数学工人 at 2017-03-30 17:49:18
把点看作向量，然后就相关矩阵，即知道了点的位置，又能得到点之间的关系

看来是图论的高阶一些的知识了，请问能否示范一下，或者推荐一下书籍资料呢，我的资料可能稍微浅了些
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5楼2017-03-30 19:03:08
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m06z511

木虫 (职业作家)
你的问题都在图论一书中。图论考虑了点线连接的所有问题。

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6楼2017-03-30 22:29:36
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beachsheep

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6楼: Originally posted by m06z511 at 2017-03-30 22:29:36
你的问题都在图论一书中。图论考虑了点线连接的所有问题。

求具体。我大致看的图论书，目前只发现2种描述，1是点线点线这样的序列描述，2是一个矩阵直接表达整个图形。然而这两种方法都不是我想要的表达，我想要的是给每个点一系列参数，能够描述该点所处环境的结构。比如这样的参数：第一阶联系了4个点，然后这4个点又分别联系了3、4、2、5个点，然后这些点又各自联系了xx个点...这样每个点的环境结构可以用数值描述出来，然而问题在于怎么才能最简，环之类的结构如何表示
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7楼2017-03-30 23:26:30
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beachsheep

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4楼: Originally posted by 数学工人 at 2017-03-30 17:49:18
把点看作向量，然后就相关矩阵，即知道了点的位置，又能得到点之间的关系

又稍微看了下，除了整体结构对应的矩阵外，对单个从矩阵中抽出来的向量其实只能得到这个点和所有的x个点中的y个点相连这一个信息，而很多不同的结构中的2个点可能会得到同样的这种向量，信息量不够。而我想要的是描述这一点，以及其结构，比如同样联系2个点的A点和B点，A点联系的2个点又分别联系了1、3个点，而B点联系的2个点分别联系2、2个点，所以A、B两点所处的环境结构是不同的，这些细节信息在向量中就丢失了
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8楼2017-03-31 10:13:30
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羽毛飘飘lhz

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9楼2017-03-31 11:17:14
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beachsheep

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9楼: Originally posted by 羽毛飘飘lhz at 2017-03-31 11:17:14
如果只是看相关联系，可以通过邻接矩阵存放是否相关，相关为1，不相关为0，另外一个矩阵存放权，然后通过MATLAB软件可以根据邻接矩阵得出图，根据权可以得出最短相关
...

可惜单纯的联系与否的信息太少了。就如我前面说过“同样联系2个点的A点和B点，A点联系的2个点又分别联系了1、3个点，而B点联系的2个点分别联系2、2个点，所以A、B两点所处的环境结构是不同的”，如果只看每个点一阶对应了几个点，那么结构信息其实丢失了很多。
目前根据各楼回复的信息，看来图论是没有提供相应的数学工具的，要么是简短的1阶联系的表述，要么直接对整体表述。我觉得我要的数学工具应该不算很复杂的，但是不至于发展了这么久的数学界没人研究过这个问题吧...
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10楼2017-03-31 14:03:48
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