| 查看: 1722 | 回复: 12 | |||
[交流]
从无限取球悖论揭露集合论中的逻辑矛盾 已有7人参与
|
|||
|
假设有一个无穷大的花瓶，在花瓶中装着无穷多个球，所有的球全都用正整数一一编号，实际上这个花瓶就相当于是包含所有正整数的集合。 现在将瓶中的球按照1，2，3……的顺序依次一个一个的从瓶中取出来，于是会有下面的结论： （一）：瓶中所有球的基数为阿列夫0. （二）：从瓶中取出1个球（1号球），瓶中剩余的球数仍为阿列夫0. 从瓶中取出2个球（1号和2号球），瓶中剩余的球数仍为阿列夫0. 从瓶中取出3个球（1，2，3号球），瓶中剩余的球数仍为阿列夫0. …… （三）：根据（二），可做出推论：从瓶中取出任意有限数量的球，瓶中剩余的球数仍为阿列夫0. （四）：根据皮亚诺公理可知，所有的正整数都是有限的正整数，不存在无穷大正整数。 （五）：根据（三）和（四），因为所有的正整数全都是有限的正整数，所以取出任意的一个编号的球，所取出来的都是有限数量的球，所以，将瓶中的所有球全部取出来，瓶中剩余的球仍为阿列夫0. 但这明显是错误的，因为将瓶中的所有球全部取出来，瓶中剩下的球数为0，因此有0＝无穷。 请问上面的第（一）至第（五）条，哪一条是错误的呢？ ............................................................ 这个悖论总结来说是这样的：瓶中装有无穷多个球，从瓶中取出一个球，剩下的球是无穷多的，从瓶中取出2个球，剩下的球还是无穷多的，从瓶中取出3个球，剩下的球还是无穷多的……所以无论从瓶中取出多少球，剩下的球都是无穷多的，所以将瓶中的球全部取空，剩下的球还是无穷多的，即0＝无穷。 我们知道这个推论是很荒谬的，但我们要想一下，为什么会得出这种荒谬的结论来？ 从取球的全过程来看，只有两个步骤：无穷多——0.即在取球的全过程中，瓶中的球要么就是无穷多的，要么就是0，而不存在……10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0这样的过程。 但是按照我们正常的思维，因为球是一个一个依次从瓶中取出来的，不允许一次取出多个球，所以，如果最后瓶中的球数为0，那么一定会经历……10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0这样的过程。但是在取球的全过程中却并没有出现这样的情况，而是从无穷多突然之间变为0.于是，我们当然有理由要问：为什么？ 出现了如此巨大的矛盾，集合论又是如何合理的解决这个矛盾呢？在这个问题上集合论能做到逻辑自恰吗？如果集合论不能合理自恰的解决这个矛盾，那只能说明集合论的逻辑是错误的。 |
回复此楼» 猜你喜欢
复试调剂
已经有8人回复
-
0831生医工第一轮调剂失败求助
已经有9人回复
-
283求调剂 086004考英二数二
已经有3人回复
-
生物学308求调剂（一志愿华东师大）
已经有6人回复
-
调剂求收留
已经有7人回复
-
272分材料子求调剂
已经有36人回复
-
275求调剂
已经有8人回复
-
一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂
已经有20人回复
-
070300化学学硕311分求调剂
已经有19人回复
-
材料与化工调剂
已经有13人回复
2楼2017-03-10 08:19:14
3楼2017-03-10 09:07:52
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
你没有理解无限性和可数性的区别，让我来告诉你区别。就像你在地球用肉眼数星星，当你数完了所有的星星并且都标记好以后，有人给你拿了一台望远镜，你发现你标记完的星星周围又多了星星。为了严密性这个模型还要假设星空在你观察的时候是静止的，当然这是不可能的。 发自小木虫Android客户端 |
4楼2017-03-10 09:20:13
5楼2017-03-10 10:17:10
yaoyongl
至尊木虫 (著名写手)
善良的屠夫
- 应助: 23 (小学生)
- 金币: 12802.3
- 散金: 2297
- 红花: 41
- 帖子: 2261
- 在线: 1330.9小时
- 虫号: 943510
- 注册: 2010-01-16
- 性别: GG
- 专业: 无机非金属基复合材料
6楼2017-03-10 12:30:30
7楼2017-03-10 19:58:59
8楼2017-03-10 20:00:52
zhao199204
新虫 (正式写手)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 915.8
- 红花: 1
- 帖子: 392
- 在线: 71.5小时
- 虫号: 4181324
- 注册: 2015-10-28
- 性别: GG
- 专业: 林木遗传育种学
9楼2017-03-11 00:11:57
10楼2017-03-11 06:03:50
