版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

xiaojixiong

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3482.5
散金: 3
帖子: 239
在线: 67.6小时
虫号: 425899
注册: 2007-07-28
性别: GG
专业: 等离子体物理

[求助] 一个函数的定积分求解

该定积分的表达式为： $\int_{ \gamma_m_i_n }^{ \gamma } {(\gamma^2-1)^{-1/4}dx}$
其中 $1\leq\gamma_m_i_n<\gamma$ 。

在下图1中和图2中，已给出相关的结果。图2为书上的结果，图1为别人计算的一个结果，我都不知道这椭圆积分它们到底是怎么来的，在标准积分表上我也没看到，并且图1里面的符号好像也没有交待清楚。所以特向各位大哥们请教！如果能在标准积分表上查到的话，麻烦给出相关的积分表，小弟在此先谢谢了！

1.jpg

2.jpg

回复此楼

» 猜你喜欢

面上项目申报已经有3人回复
有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福已经有5人回复
酰胺脱乙酰基已经有9人回复
CSC & MSCA 博洛尼亚大学能源材料课题组博士/博士后招生｜MSCA经费充足、排名优已经有5人回复
有70后还继续奋斗在职场上的吗？已经有6人回复
博士延得我，科研能力直往上蹿已经有7人回复
退学或坚持读已经有27人回复
面上基金申报没有其他的参与者成吗已经有5人回复
遇见不省心的家人很难过已经有22人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

浙江大学电路原理及网络理论（内部课件）已经有144人回复
振动分辨的电子光谱的计算已经有30人回复
特殊函数求解高手请进，这个类似于Gamma函数的定积分能否求解？已经有12人回复
matlab求助，求解一个积分函数已经有3人回复
求解一个二阶偏微分方程~~有结果，但是不知道中间过程（完美解决者答谢100￥）~ 已经有4人回复
【原创】有关高端数学问题的书——每日更新【已搜无重复】已经有134人回复
怎样寻找最佳爱人：一个微积分求解的离散数学问题已经有20人回复
【软件】Mathmatica 软件 7.0版已经有68人回复
【原创】matlab_2009b 已经有8人回复
【书籍】《常用算法程序集》已经有44人回复
【书籍】《精通Matlab综合辅导与指南》已经有16人回复

1楼 2017-02-20 19:10:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

$f(t)=\int_{0}^{\sqrt{t}}(x^2-1)^{-\frac{1}{4}}dx$
$f(t) \mathop{=}^{x^2=y} \frac{(-1)^{-\frac{1}{4}}}{2}\int_{0}^{t}y^{-\frac{1}{2}}(1-y)^{-\frac{1}{4}}dy \mathop{=}^{y=tx} \frac{(-1)^{-\frac{1}{4}}}{2} \cdot t^{-\frac{1}{2}} \cdot t\int_{0}^{1}x^{-\frac{1}{2}}(1-tx)^{-\frac{1}{4}}dx = \frac{(-1)^{-\frac{1}{4}}}{2} \cdot t^{\frac{1}{2}} \cdot B(\frac{1}{2},1) \cdot \,_2F_1(\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{2},t) = (-1)^{-\frac{1}{4}}t^{\frac{1}{2}} \cdot \,_2F_1(\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{2},t)$
$I=f(\gamma^2)-f(\gamma_{\min}^2) = (-1)^{-\frac{1}{4}}(\gamma \cdot \,_2F_1(\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{2},\gamma^2)-\gamma_{\min} \cdot \,_2F_1(\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{2},\gamma_{\min}^2))$

赞一下(2人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

xiaojixiong

2楼2017-02-21 16:00:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xiaojixiong

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3482.5
散金: 3
帖子: 239
在线: 67.6小时
虫号: 425899
注册: 2007-07-28
性别: GG
专业: 等离子体物理

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2017-02-21 16:00:29
f(t)=\int_{0}^{\sqrt{t}}(x^2-1)^{-\frac{1}{4}}dx
f(t) \mathop{=}^{x^2=y} \frac{(-1)^{-\frac{1}{4}}}{2}\int_{0}^{t}y^{-\frac{1}{2}}(1-y)^{-\frac{1}{4}}dy \mathop{=}^{y=tx} \frac{(-1)^{-\frac{1}{4}}}{ ...

非常感谢您的热心帮助！能不能给出f(t)倒数第二步的标准积分表啊？还有就是F1是个啥函数。然后这个破积分我找到原始出处了。

.
参考文献：H. R. JORY and A. W. TRIVELPIECE. Exact relativistic solution for the one-dimensional diode, JOURNAL OF APPLIED PHYSICS VOLU;ME 40, NUMBER 10 SEPTEMBER 1969.
令w^4=r^2-1即可化为文献中完全相同的形式了。

1.jpg

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2017-02-22 15:28:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xiaojixiong

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3482.5
散金: 3
帖子: 239
在线: 67.6小时
虫号: 425899
注册: 2007-07-28
性别: GG
专业: 等离子体物理

送红花一朵

引用回帖:

谢谢回复！

回复此楼

4楼2017-02-22 15:30:06

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

引用回帖:

3楼: Originally posted by xiaojixiong at 2017-02-22 15:28:16
非常感谢您的热心帮助！能不能给出f(t)倒数第二步的标准积分表啊？还有就是F1是个啥函数。然后这个破积分我找到原始出处了。

.
参考文献：H. R. JORY and A. W. TRIVELPIECE. Exact relativistic solution for t ...

$\,_2F_1(a,b,c,z)$ 是 Gauss 超几何函数，Euler 形式如：
$B(b,c-b)\,_{2}F_{1}(a,b,c,z)=\int_{0}^{1}x^{b-1}(1-x)^{c-b-1}(1-zx)^{-a}dx$
其中B(x,y)是 beta 函数。好像还要求c>b>0，只要求实部满足就行。
对这个函数我也不太熟悉，也很少用，但很多函数都是它的特殊形式。

赞一下(1人)

回复此楼

5楼2017-02-22 15:40:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 xiaojixiong 的主题更新

返回列表