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c54920033

木虫 (小有名气)

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[求助] 求解三道证明，做不来，求大神帮忙

如图，三道打了圈的题，如何证明，谢谢大神帮主，学渣拜谢！

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1楼 2017-02-06 02:31:51

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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

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专业: 金属材料的磨损与磨蚀
管辖: 第一性原理

1、2、这里临时用c表示a^+吧，要不然很不容易看。
题意看n应该是谐振子的本征态，对易关系[a,c]=ac-ca=1，以及定义ca=N，有
ac=N+1
N=ac-1
Na|n>=caa|n>=(ac-1)a|n>=aN|n>-a|n>=an|n>-a|n>=a(n-1)|n>，你的推导没啥大问题。
类似，Nc|n>=cac|n>=c(N+1)|n>=cN|n>+c|n>=cn|n>+c|n>=c(n+1)|n>
主要利用结合律的性质。
3、|n>不是p的本征态，但有p=[i/√2](c-a)
<n|p|n>=[i/√2][<n|c|n>-<n|a|n>]=[i/√2][√(n+1)<n|n+1>-√n<n|n-1>]，利用谐振子态<m|n>=δ_mn，<n|p|n>=0.

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c54920033

不一定挂在论坛，计算问题问题欢迎留言。

2楼2017-02-11 09:11:51

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c54920033

木虫 (小有名气)

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送红花一朵

引用回帖:

2楼: Originally posted by 卡开发发 at 2017-02-11 09:11:51
1、2、这里临时用c表示a^+吧，要不然很不容易看。
题意看n应该是谐振子的本征态，对易关系=ac-ca=1，以及定义ca=N，有
ac=N+1
N=ac-1
Na|n>=caa|n>=(ac-1)a|n>=aN|n>-a|n>=an|n>-a|n>=a(n ...

谢谢

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3楼2017-02-27 09:56:26

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