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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几何问题：凸集超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？
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holly2015

银虫 (正式写手)

[求助] 几何问题：凸集超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？ 已有1人参与

我是工科生， 现在遇到一个几何问题， 希望指点，先谢谢

凸集的超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？
if K is a convex set, how to calculate the hyper-volume of the convex set vol(K)=?.
Is the hyper-volume of the convex hull of K the same as the hyper-volume of the convex set, i.e., vol(convexhull(K))=vol(K)?

I appreciate any help you can provide?
If you can point out more details of references, that's great.
我感觉等于，但是我没找到文献或书支持。我简单看了两本凸几何的书，没找到具体的解释。
希望您指出那本书，最好是那个定理，先谢谢？因为写文章要用。
我手头书：
   author = {Gruber, P.M. and Wills, J.M.},
   title = {Handbook of Convex Geometry},
   year = {1993}

   author = {Grünbaum B. and Axler, S. and Gehring, F.W. and Riber, K.A.},
   title = {Convex Polytopes},
   year = {2003}
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此心安处是吾乡
1楼 2017-02-02 20:35:24
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fyq98

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
holly2015: 金币+20, ★★★很有帮助, 多谢 2017-02-03 19:36:22
凸集的凸包就是自己，所以凸集的超体积就是该凸集凸包的体积。

中文资料方面：凸几何，积分几何国内的专家任德麟出版过一本 《积分几何学引论》（上海科技出版社，1987），应该可以找得到你感兴趣的一些东西
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克难奋进
2楼2017-02-03 13:43:00
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Jason--lee

木虫 (正式写手)

红领巾
啦啦啦

发自小木虫Android客户端
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Wherethereisawill,thereisaway.
3楼2017-02-03 14:11:44
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holly2015

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fyq98 at 2017-02-03 13:43:00
凸集的凸包就是自己，所以凸集的超体积就是该凸集凸包的体积。

中文资料方面：凸几何，积分几何国内的专家任德麟出版过一本 《积分几何学引论》（上海科技出版社，1987），应该可以找得到你感兴趣的一些东西

Thanks a million 但是我还有问题请教？ 先谢谢

如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者相等吗？
The convex hull of a finite point set K is the set of all convex combinations of its points.

如K包含其凸包的所有顶点，我感觉K是凸的。但是K似乎是有限点的集合， 任意两点的系数和为一的组合属于K的凸包，但是未必属于K？
K is a set of finite points K={k1,...ki, kn}, and any vertices of convexhull(K) are in the finite set K. but not any convex combination of ki is in K, because K is finite. Is K a convex set?
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此心安处是吾乡
4楼2017-02-03 21:18:38
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fyq98

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by holly2015 at 2017-02-03 21:18:38
Thanks a million 但是我还有问题请教？ 先谢谢

如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者相等吗？
The convex hull of a finite point set K is the set of all convex combina ...

1.如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者不等.例子:一维空间（也就是直线）上，设K为不重合的两个点组成的集合，则K的凸包就是以这两个点为端点的区间。

2.即使K包含其凸包的所有顶点，K也未必为凸集。例子：在平面上，设K为单位圆周，则K的凸包就是单位圆面，k包含了其凸包的所有顶点
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holly2015
克难奋进
5楼2017-02-04 09:16:08
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holly2015

银虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by fyq98 at 2017-02-04 09:16:08
1.如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者不等.例子:一维空间（也就是直线）上，设K为不重合的两个点组成的集合，则K的凸包就是以这两个点为端点的区间。

2.即使K包含其凸包的所 ...

多谢。
如果K有限集，B(K)是包含K的某凸集，con(K)是K的凸包， vol(*) 代表体积
可以推出vol(B(K))>=vol(con(K))吗？因为凸包是包含K的最小凸集，所以con(K)体积小于其他包含K的凸集。

谢谢，但是这贴不是应竹贴，所以我没法给你金币，只能送一朵花。下次你点应助好吗。谢谢
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此心安处是吾乡
6楼2017-02-07 15:44:27
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