应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几何问题：凸集超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？
61/1返回列表
查看: 1300  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

holly2015

银虫 (正式写手)

[求助] 几何问题：凸集超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？ 已有1人参与

我是工科生， 现在遇到一个几何问题， 希望指点，先谢谢

凸集的超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？
if K is a convex set, how to calculate the hyper-volume of the convex set vol(K)=?.
Is the hyper-volume of the convex hull of K the same as the hyper-volume of the convex set, i.e., vol(convexhull(K))=vol(K)?

I appreciate any help you can provide?
If you can point out more details of references, that's great.
我感觉等于，但是我没找到文献或书支持。我简单看了两本凸几何的书，没找到具体的解释。
希望您指出那本书，最好是那个定理，先谢谢？因为写文章要用。
我手头书：
   author = {Gruber, P.M. and Wills, J.M.},
   title = {Handbook of Convex Geometry},
   year = {1993}

   author = {Grünbaum B. and Axler, S. and Gehring, F.W. and Riber, K.A.},
   title = {Convex Polytopes},
   year = {2003}
回复此楼

» 猜你喜欢
此心安处是吾乡
1楼 2017-02-02 20:35:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fyq98

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
holly2015: 金币+20, ★★★很有帮助, 多谢 2017-02-03 19:36:22
凸集的凸包就是自己，所以凸集的超体积就是该凸集凸包的体积。

中文资料方面：凸几何，积分几何国内的专家任德麟出版过一本 《积分几何学引论》（上海科技出版社，1987），应该可以找得到你感兴趣的一些东西
赞一下(1人) 回复此楼
克难奋进
2楼2017-02-03 13:43:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Jason--lee

木虫 (正式写手)

红领巾
啦啦啦

发自小木虫Android客户端
回复此楼
Wherethereisawill,thereisaway.
3楼2017-02-03 14:11:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

holly2015

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fyq98 at 2017-02-03 13:43:00
凸集的凸包就是自己，所以凸集的超体积就是该凸集凸包的体积。

中文资料方面：凸几何，积分几何国内的专家任德麟出版过一本 《积分几何学引论》（上海科技出版社，1987），应该可以找得到你感兴趣的一些东西

Thanks a million 但是我还有问题请教？ 先谢谢

如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者相等吗？
The convex hull of a finite point set K is the set of all convex combinations of its points.

如K包含其凸包的所有顶点，我感觉K是凸的。但是K似乎是有限点的集合， 任意两点的系数和为一的组合属于K的凸包，但是未必属于K？
K is a set of finite points K={k1,...ki, kn}, and any vertices of convexhull(K) are in the finite set K. but not any convex combination of ki is in K, because K is finite. Is K a convex set?
赞一下 回复此楼
此心安处是吾乡
4楼2017-02-03 21:18:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fyq98

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by holly2015 at 2017-02-03 21:18:38
Thanks a million 但是我还有问题请教？ 先谢谢

如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者相等吗？
The convex hull of a finite point set K is the set of all convex combina ...

1.如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者不等.例子:一维空间（也就是直线）上，设K为不重合的两个点组成的集合，则K的凸包就是以这两个点为端点的区间。

2.即使K包含其凸包的所有顶点，K也未必为凸集。例子：在平面上，设K为单位圆周，则K的凸包就是单位圆面，k包含了其凸包的所有顶点
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

holly2015
克难奋进
5楼2017-02-04 09:16:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

holly2015

银虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by fyq98 at 2017-02-04 09:16:08
1.如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者不等.例子:一维空间（也就是直线）上，设K为不重合的两个点组成的集合，则K的凸包就是以这两个点为端点的区间。

2.即使K包含其凸包的所 ...

多谢。
如果K有限集，B(K)是包含K的某凸集，con(K)是K的凸包， vol(*) 代表体积
可以推出vol(B(K))>=vol(con(K))吗？因为凸包是包含K的最小凸集，所以con(K)体积小于其他包含K的凸集。

谢谢，但是这贴不是应竹贴，所以我没法给你金币，只能送一朵花。下次你点应助好吗。谢谢
赞一下 回复此楼
此心安处是吾乡
6楼2017-02-07 15:44:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 holly2015 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +9 koalala 2026-08-24 9/450 2026-08-24 09:36 by Vivilian
[基金申请] 明天应该可查了！？ +4 chengyan1220 2026-08-23 4/200 2026-08-24 08:47 by gloomy6159
[基金申请] 什么时候开奖？ +10 CrisMessi 2026-08-18 11/550 2026-08-24 06:50 by 开心的小狮子
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +11 kulium 2026-08-21 14/700 2026-08-24 02:12 by 流流伤
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +12 大萍1987 2026-08-20 15/750 2026-08-23 20:44 by 大萍1987
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4 process2012 2026-08-23 5/250 2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13 ziyangfang 2026-08-19 16/800 2026-08-22 17:08 by WH3796
[基金申请] 人气不行了 +8 fansofjerry 2026-08-21 8/400 2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +16 医学老男孩 2026-08-20 20/1000 2026-08-21 21:13 by Ldrop2023
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +7 angus9576 2026-08-17 12/600 2026-08-21 13:38 by weiyin
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 估计是周四 +3 archvillain 2026-08-18 3/150 2026-08-21 01:48 by jnhyjjm
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭