应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几何问题：凸集超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？
61/1返回列表
查看: 1319  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

holly2015

银虫 (正式写手)

[求助] 几何问题：凸集超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？ 已有1人参与

我是工科生， 现在遇到一个几何问题， 希望指点，先谢谢

凸集的超体积 等于 包含这个凸集的凸包的超体积 吗？
if K is a convex set, how to calculate the hyper-volume of the convex set vol(K)=?.
Is the hyper-volume of the convex hull of K the same as the hyper-volume of the convex set, i.e., vol(convexhull(K))=vol(K)?

I appreciate any help you can provide?
If you can point out more details of references, that's great.
我感觉等于，但是我没找到文献或书支持。我简单看了两本凸几何的书，没找到具体的解释。
希望您指出那本书，最好是那个定理，先谢谢？因为写文章要用。
我手头书：
   author = {Gruber, P.M. and Wills, J.M.},
   title = {Handbook of Convex Geometry},
   year = {1993}

   author = {Grünbaum B. and Axler, S. and Gehring, F.W. and Riber, K.A.},
   title = {Convex Polytopes},
   year = {2003}
回复此楼

» 猜你喜欢
此心安处是吾乡
1楼 2017-02-02 20:35:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fyq98

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
holly2015: 金币+20, ★★★很有帮助, 多谢 2017-02-03 19:36:22
凸集的凸包就是自己，所以凸集的超体积就是该凸集凸包的体积。

中文资料方面：凸几何，积分几何国内的专家任德麟出版过一本 《积分几何学引论》（上海科技出版社，1987），应该可以找得到你感兴趣的一些东西
赞一下(1人) 回复此楼
克难奋进
2楼2017-02-03 13:43:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Jason--lee

木虫 (正式写手)

红领巾
啦啦啦

发自小木虫Android客户端
回复此楼
Wherethereisawill,thereisaway.
3楼2017-02-03 14:11:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

holly2015

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fyq98 at 2017-02-03 13:43:00
凸集的凸包就是自己，所以凸集的超体积就是该凸集凸包的体积。

中文资料方面：凸几何，积分几何国内的专家任德麟出版过一本 《积分几何学引论》（上海科技出版社，1987），应该可以找得到你感兴趣的一些东西

Thanks a million 但是我还有问题请教？ 先谢谢

如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者相等吗？
The convex hull of a finite point set K is the set of all convex combinations of its points.

如K包含其凸包的所有顶点，我感觉K是凸的。但是K似乎是有限点的集合， 任意两点的系数和为一的组合属于K的凸包，但是未必属于K？
K is a set of finite points K={k1,...ki, kn}, and any vertices of convexhull(K) are in the finite set K. but not any convex combination of ki is in K, because K is finite. Is K a convex set?
赞一下 回复此楼
此心安处是吾乡
4楼2017-02-03 21:18:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fyq98

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by holly2015 at 2017-02-03 21:18:38
Thanks a million 但是我还有问题请教？ 先谢谢

如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者相等吗？
The convex hull of a finite point set K is the set of all convex combina ...

1.如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者不等.例子:一维空间（也就是直线）上，设K为不重合的两个点组成的集合，则K的凸包就是以这两个点为端点的区间。

2.即使K包含其凸包的所有顶点，K也未必为凸集。例子：在平面上，设K为单位圆周，则K的凸包就是单位圆面，k包含了其凸包的所有顶点
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

holly2015
克难奋进
5楼2017-02-04 09:16:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

holly2015

银虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by fyq98 at 2017-02-04 09:16:08
1.如果K是有限点构成的集，但是凸包 convexhull(K) 是无限点构成的，这两者不等.例子:一维空间（也就是直线）上，设K为不重合的两个点组成的集合，则K的凸包就是以这两个点为端点的区间。

2.即使K包含其凸包的所 ...

多谢。
如果K有限集，B(K)是包含K的某凸集，con(K)是K的凸包， vol(*) 代表体积
可以推出vol(B(K))>=vol(con(K))吗？因为凸包是包含K的最小凸集，所以con(K)体积小于其他包含K的凸集。

谢谢，但是这贴不是应竹贴，所以我没法给你金币，只能送一朵花。下次你点应助好吗。谢谢
赞一下 回复此楼
此心安处是吾乡
6楼2017-02-07 15:44:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 holly2015 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 EZ67DG6CvcKL 2026-08-31 5/250 2026-09-01 05:45 by o3EMxHUAQDtS
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 EZ67DG6CvcKL 2026-08-31 5/250 2026-09-01 05:43 by o3EMxHUAQDtS
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 wsYGJnURYvm6 2026-08-31 3/150 2026-09-01 01:40 by o3EMxHUAQDtS
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +6 叶九微 2026-08-26 6/300 2026-08-31 23:54 by yudaoqian88
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-31 21:30 by xiangy672
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +6 yuleib84 2026-08-26 7/350 2026-08-31 19:46 by 鱼翔浅底1
[基金申请] 面上意见出来了 +12 黄鸟于飞Chao 2026-08-29 23/1150 2026-08-31 18:57 by 黄鸟于飞Chao
[基金申请] 能否申诉？ +7 echo8914667 2026-08-30 8/400 2026-08-31 17:00 by yihongxu
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上） +6 gdd2018 2026-08-28 11/550 2026-08-30 08:58 by 超级无敌华子
[基金申请] 我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？ +6 gouxfjh 2026-08-28 11/550 2026-08-30 07:57 by gouxfjh
[基金申请] 国自然面上复盘~欢迎讨论 (金币+15) +15 晴天加油 2026-08-26 16/800 2026-08-29 18:28 by symmetry
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +12 Kittylucky 2026-08-27 13/650 2026-08-29 00:04 by superceng
[基金申请] 系统查不到 +11 董八千 2026-08-26 11/550 2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+4 winsaint 2026-08-27 9/450 2026-08-28 11:06 by maolC
[基金申请] 看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉…… +5 a089 2026-08-26 6/300 2026-08-27 14:05 by jonewore
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25 木水思豆 2026-08-25 28/1400 2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4 bjdxyxy 2026-08-26 4/200 2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +19 angus9576 2026-08-25 23/1150 2026-08-26 10:03 by zp519
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭