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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 求助一个高次求导的问题，请各位虫友不吝赐教！
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Love_Family

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助一个高次求导的问题，请各位虫友不吝赐教！ 已有2人参与

我想找一个关于ｔ的函数类似ｙ（ｔ）＝ｅ＾（２ｔ）一样，满足，ｙ（０）＝１，ｙ＇（０）＝２，ｙ＇＇（０）＝４，ｙ＇＇＇（０）＝８，．．．．；
各位虫友，请问如何构造一个关于ｔ的函数，满足上述的条件？ @laosam280
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No Complain,Only work hard!
1楼 2017-02-02 18:35:49
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Love_Family

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-02 18:51:22
y(t) = \frac{2^n}{n!}t^n+\sum_{k=0}^{n-1}a_kt^k

您好，级数里的系数ａｋ是？
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No Complain,Only work hard!
3楼2017-02-02 19:12:01
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alober

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+3 2017-02-03 03:20:27
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2楼2017-02-02 18:51:22
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Love_Family at 2017-02-02 19:12:01
您好，级数里的系数ａｋ是？...

你自己构造的那个就能满足条件，y=e^(2t)。要是只有有限项，根据条件算出各个系数就可以了。
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4楼2017-02-02 19:30:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由已知条件：d^(n)f/dt^(n)=2*d^(n-1)f/dt^(n-1) ,  n=1,2,3,.......。可以很容易想到：
可以构造一个多项式：y=1+2*t+2*t^2+......+2^n/n!*t^n+......。
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5楼2017-02-03 23:56:16
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