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Love_Family

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助一个高次求导的问题,请各位虫友不吝赐教!已有2人参与

我想找一个关于t的函数类似y(t)=e^(2t)一样,满足,y(0)=1,y'(0)=2,y''(0)=4,y'''(0)=8,....;
各位虫友,请问如何构造一个关于t的函数,满足上述的条件? @laosam280
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alober

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Edstrayer: 金币+3 2017-02-03 03:20:27
2楼2017-02-02 18:51:22
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Love_Family

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-02-02 18:51:22
y(t) = \frac{2^n}{n!}t^n+\sum_{k=0}^{n-1}a_kt^k

您好,级数里的系数ak是?
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3楼2017-02-02 19:12:01
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alober

木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Love_Family at 2017-02-02 19:12:01
您好,级数里的系数ak是?...

你自己构造的那个就能满足条件,y=e^(2t)。要是只有有限项,根据条件算出各个系数就可以了。
4楼2017-02-02 19:30:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由已知条件:d^(n)f/dt^(n)=2*d^(n-1)f/dt^(n-1) ,  n=1,2,3,.......。可以很容易想到:
可以构造一个多项式:y=1+2*t+2*t^2+......+2^n/n!*t^n+......。
5楼2017-02-03 23:56:16
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