版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

我要飞

铁虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1515.3
散金: 144
红花: 5
帖子: 458
在线: 591.2小时
虫号: 671362
注册: 2008-12-09
专业: 计算数学与科学工程计算

[求助] 积分已有2人参与

如何计算此积分？
$\int_{0}^{\pi}(sin \frac{z}{2})^\alpha sin(kz)dz$
其中： $1<\alpha<2.$

回复此楼

» 猜你喜欢

材料考研调剂已经有25人回复
材料工程281还有调剂机会吗已经有11人回复
303求调剂已经有12人回复
290调剂生物0860 已经有14人回复
农学0904 312求调剂已经有3人回复
求调剂已经有7人回复
11408。358求调剂已经有3人回复
求助调剂，跨调已经有8人回复
271求调剂已经有8人回复
一志愿厦大0856，306求调剂已经有10人回复

1楼 2017-01-10 10:41:53

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

vect

至尊木虫 (著名写手)

应助: 171 (高中生)
金币: 18942.5
散金: 31
红花: 19
帖子: 2033
在线: 938.3小时
虫号: 545022
注册: 2008-04-13
性别: GG
专业: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

个人认为除了特殊情况，一般情况应该无法计算

赞一下

回复此楼

2楼2017-01-11 14:34:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★
Edstrayer: 金币+3 2017-02-03 03:23:35

令z=2x则 $I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^{\alpha}\sin(2kx)dx$ ，因为
$-i\int_{0}^{\pi}(2\cos\frac{t}{2})^pe^{it(q+\frac{p}{2}+1)}dt = \int_{0}^{1}(1+x)^px^qdx+e^{iq\pi}\int_{0}^{1}(1-x)^px^qdx$
两边取实部并令t = 2x得
$2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2\cos x)^p\sin(2x(q+\frac{p}{2}+1))dx = \int_{0}^{1}(1+x)^px^qdx+\cos(q\pi)\int_{0}^{1}(1-x)^px^qdx = (-1)^{q+1}\int_{0}^{-1}(1-x)^px^qdx+\cos(q\pi)B(p+1,q+1) = (-1)^{q+1}B_{-1}(p+1,q+1)+\cos(q\pi)B(p+1,q+1)$
令 $k = q+\frac{p}{2}+1$ ，上式即
$2^{p+1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x)^p\sin(2kx)dx = (-1)^{k-\frac{p}{2}}B_{-1}(p+1,k-\frac{p}{2})+\cos((k-\frac{p}{2}-1)\pi)B(p+1,k-\frac{p}{2})$
让 $x \to \frac{\pi}{2}-x$ ，上式即
$(-1)^k2^{p+1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^p\sin(2kx)dx = (-1)^{k-\frac{p}{2}}B_{-1}(p+1,k-\frac{p}{2})+(-1)^{k+1}\cos(\frac{p\pi}{2})B(p+1,k-\frac{p}{2})$
即
$2^{p+1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^p\sin(2kx)dx = (-1)^{-\frac{p}{2}}B_{-1}(p+1,k-\frac{p}{2})-\cos(\frac{p\pi}{2})B(p+1,k-\frac{p}{2})$
让 $p=\alpha$ ，即
$2^{\alpha}I = (-1)^{-\frac{\alpha}{2}}B_{-1}(\alpha+1,k-\frac{\alpha}{2})-\cos(\frac{\alpha\pi}{2})B(\alpha+1,k-\frac{\alpha}{2})$
两边用I的系数除就行了。
第一个“因为”后的部分，见你另一主题中我的回复。

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2017-02-02 16:21:41

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

我要飞

铁虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1515.3
散金: 144
红花: 5
帖子: 458
在线: 591.2小时
虫号: 671362
注册: 2008-12-09
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

3楼: Originally posted by alober at 2017-02-02 16:21:41
令z=2x则I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^{\alpha}\sin(2kx)dx，因为
-i\int_{0}^{\pi}(2\cos\frac{t}{2})^pe^{it(q+\frac{p}{2}+1)}dt = \int_{0}^{1}(1+x)^px^qdx+e^{iq\pi}\int_{0}^{1}(1-x)^px^qdx
两边 ...

非常感谢这位大侠

赞一下

回复此楼

4楼2017-02-06 19:03:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主我要飞的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 269求调剂 +8	跪求收留。 2026-04-04	8/400	2026-04-11 10:50 by zhq0425
[考研] 22408 352分求调剂 +4	努力的夏末 2026-04-09	4/200	2026-04-11 10:42 by maddjdld
[考研] 生物学调剂可调剂到生物与医药 +8	李政莹 2026-04-06	9/450	2026-04-11 10:36 by wwj2530616
[考研] 本科211 工科085400 280分求调剂可跨专业 +11	LZH（等待调剂中 2026-04-10	11/550	2026-04-11 08:39 by zhq0425
[考研] 302分求调剂 +9	凡语祈愿 2026-04-08	10/500	2026-04-10 23:26 by 314126402
[考研] 291 求调剂 +29	化工2026届毕业� 2026-04-09	29/1450	2026-04-10 22:55 by dick_runner
[考研] 材料调剂 +5	hzhahg 2026-04-06	5/250	2026-04-10 10:10 by may_新宇
[考研] 347材料专硕求调剂 +19	zj8215216 2026-04-06	19/950	2026-04-10 09:36 by 690616278
[考研] 314求调剂 +14	weltZeng 2026-04-09	14/700	2026-04-09 23:14 by wolf97
[考研] 085404，285分求调剂 +12	薇薇考研 2026-04-07	14/700	2026-04-09 23:10 by parmtree
[考研] 070300化学求调剂 +13	73372112 2026-04-08	13/650	2026-04-09 20:22 by maddjdld
[考研] 一志愿武理车辆 281 求调剂 +5	上岸研究生. 2026-04-07	5/250	2026-04-09 15:56 by only周
[考研] 307分材料专业求调剂 +12	Hll胡 2026-04-05	12/600	2026-04-08 16:33 by luoyongfeng
[考研] 一志愿南昌大学，085600，344分求调剂 +11	调剂上岸玘 2026-04-05	12/600	2026-04-08 16:17 by luoyongfeng
[考研] 材料调剂 +13	汉123456 2026-04-07	14/700	2026-04-07 22:53 by 来看流星雨10
[考研] 305求调剂 +4	77Qi 2026-04-06	4/200	2026-04-07 20:06 by shanqishi
[考研] 22408 调剂材料 +7	我叫ez 2026-04-06	8/400	2026-04-07 17:12 by 蓝云思雨
[考研] 考研调剂 +3	Wwwwwww哇 2026-04-06	3/150	2026-04-06 20:55 by lbsjt
[考研] 285求调剂 +5	mapmath 2026-04-06	6/300	2026-04-06 17:18 by 蓝云思雨
[考研] 求调剂到0856材料工程 +3	程9915 2026-04-05	3/150	2026-04-05 18:15 by 蓝云思雨

24小时热门版块排行榜

我要飞

[求助] 积分 已有2人参与

» 猜你喜欢

vect

【答案】应助回帖

alober

【答案】应助回帖

我要飞

[求助] 积分已有2人参与