版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

我要飞

铁虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1515.3
散金: 144
红花: 5
帖子: 458
在线: 591.2小时
虫号: 671362
注册: 2008-12-09
专业: 计算数学与科学工程计算

[求助] 积分已有2人参与

如何计算此积分？
$\int_{0}^{\pi}(sin \frac{z}{2})^\alpha sin(kz)dz$
其中： $1<\alpha<2.$

回复此楼

» 猜你喜欢

求调剂已经有3人回复
265求调剂已经有4人回复
085700资源与环境308求调剂已经有6人回复
一志愿吉林大学材料学硕321求调剂已经有12人回复
286分人工智能专业请求调剂愿意跨考！已经有3人回复
329求调剂已经有5人回复
申请回稿延期一个月，编辑同意了。但系统上的时间没变，给编辑又写邮件了，没回复已经有4人回复
材料学硕318求调剂已经有5人回复
一志愿中国海洋大学，生物学，301分，求调剂已经有6人回复
081700化工学硕调剂已经有3人回复

1楼 2017-01-10 10:41:53

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

vect

至尊木虫 (著名写手)

应助: 171 (高中生)
金币: 18942.5
散金: 31
红花: 19
帖子: 2033
在线: 938.3小时
虫号: 545022
注册: 2008-04-13
性别: GG
专业: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

个人认为除了特殊情况，一般情况应该无法计算

赞一下

回复此楼

2楼2017-01-11 14:34:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★
Edstrayer: 金币+3 2017-02-03 03:23:35

令z=2x则 $I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^{\alpha}\sin(2kx)dx$ ，因为
$-i\int_{0}^{\pi}(2\cos\frac{t}{2})^pe^{it(q+\frac{p}{2}+1)}dt = \int_{0}^{1}(1+x)^px^qdx+e^{iq\pi}\int_{0}^{1}(1-x)^px^qdx$
两边取实部并令t = 2x得
$2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2\cos x)^p\sin(2x(q+\frac{p}{2}+1))dx = \int_{0}^{1}(1+x)^px^qdx+\cos(q\pi)\int_{0}^{1}(1-x)^px^qdx = (-1)^{q+1}\int_{0}^{-1}(1-x)^px^qdx+\cos(q\pi)B(p+1,q+1) = (-1)^{q+1}B_{-1}(p+1,q+1)+\cos(q\pi)B(p+1,q+1)$
令 $k = q+\frac{p}{2}+1$ ，上式即
$2^{p+1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x)^p\sin(2kx)dx = (-1)^{k-\frac{p}{2}}B_{-1}(p+1,k-\frac{p}{2})+\cos((k-\frac{p}{2}-1)\pi)B(p+1,k-\frac{p}{2})$
让 $x \to \frac{\pi}{2}-x$ ，上式即
$(-1)^k2^{p+1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^p\sin(2kx)dx = (-1)^{k-\frac{p}{2}}B_{-1}(p+1,k-\frac{p}{2})+(-1)^{k+1}\cos(\frac{p\pi}{2})B(p+1,k-\frac{p}{2})$
即
$2^{p+1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^p\sin(2kx)dx = (-1)^{-\frac{p}{2}}B_{-1}(p+1,k-\frac{p}{2})-\cos(\frac{p\pi}{2})B(p+1,k-\frac{p}{2})$
让 $p=\alpha$ ，即
$2^{\alpha}I = (-1)^{-\frac{\alpha}{2}}B_{-1}(\alpha+1,k-\frac{\alpha}{2})-\cos(\frac{\alpha\pi}{2})B(\alpha+1,k-\frac{\alpha}{2})$
两边用I的系数除就行了。
第一个“因为”后的部分，见你另一主题中我的回复。

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2017-02-02 16:21:41

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

我要飞

铁虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1515.3
散金: 144
红花: 5
帖子: 458
在线: 591.2小时
虫号: 671362
注册: 2008-12-09
专业: 计算数学与科学工程计算

引用回帖:

3楼: Originally posted by alober at 2017-02-02 16:21:41
令z=2x则I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x)^{\alpha}\sin(2kx)dx，因为
-i\int_{0}^{\pi}(2\cos\frac{t}{2})^pe^{it(q+\frac{p}{2}+1)}dt = \int_{0}^{1}(1+x)^px^qdx+e^{iq\pi}\int_{0}^{1}(1-x)^px^qdx
两边 ...

非常感谢这位大侠

赞一下

回复此楼

4楼2017-02-06 19:03:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主我要飞的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 生物学调剂招人！！！ +3	山海天岚 2026-03-17	4/200	2026-03-19 21:34 by 怎么释怀
[考博] 申博26年 +3	八6八68 2026-03-19	3/150	2026-03-19 19:43 by nxgogo
[考研] 271材料工程求调剂 +6	.6lL 2026-03-18	6/300	2026-03-19 15:41 by haoshis
[考研] 一志愿西安交通大学材料工程专业 282分求调剂 +5	枫桥ZL 2026-03-18	7/350	2026-03-19 14:52 by 功夫疯狂
[考研] 304求调剂 +3	曼殊2266 2026-03-18	3/150	2026-03-19 14:42 by peike
[考研] 287求调剂 +3	晨昏线与星海 2026-03-19	4/200	2026-03-19 12:32 by peike
[考研] 材料080500调剂求收留 +4	一颗meteor 2026-03-13	4/200	2026-03-19 10:32 by 30660438
[教师之家] 焦虑 +9	水冰月月野兔 2026-03-13	13/650	2026-03-19 09:50 by otani
[考研] 0703化学调剂，求各位老师收留 +10	秋有木北 2026-03-14	10/500	2026-03-19 05:52 by anny19840123
[考研] 330求调剂 +3	小材化本科 2026-03-18	3/150	2026-03-18 21:55 by 无懈可击111
[考研] 08工科 320总分求调剂 +5	梨花珞晚风 2026-03-17	5/250	2026-03-18 14:49 by haxia
[考研] 085601专硕，总分342求调剂，地区不限 +5	share_joy 2026-03-16	5/250	2026-03-18 14:48 by haxia
[考研] 收复试调剂生 +4	雨后秋荷 2026-03-18	4/200	2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 331求调剂（0703有机化学 +7	ZY-05 2026-03-13	8/400	2026-03-18 14:13 by 007_lilei
[考研] 070300化学319求调剂 +6	锦鲤0909 2026-03-17	6/300	2026-03-18 13:22 by Iveryant
[考研] 278求调剂 +5	烟火先于春 2026-03-17	5/250	2026-03-18 08:43 by 星空星月
[考研] 334求调剂 +3	志存高远意在机� 2026-03-16	3/150	2026-03-18 08:34 by lm4875102
[考研] 330求调剂 +3	?酱给调剂跪了 2026-03-13	3/150	2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +7	7712b 2026-03-13	7/350	2026-03-13 21:42 by peike
[硕博家园] 085600 260分求调剂 +3	天空还下雨么 2026-03-13	5/250	2026-03-13 18:46 by 天空还下雨么

24小时热门版块排行榜

我要飞

[求助] 积分 已有2人参与

» 猜你喜欢

vect

【答案】应助回帖

alober

【答案】应助回帖

我要飞

[求助] 积分已有2人参与