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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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kindy789456

新虫 (著名写手)

[求助] 怎么求某矩阵群的不可约表示的特征标? 已有1人参与

怎么图中矩阵群的不可约表示的特征标?

怎么求某矩阵群的不可约表示的特征标?


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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

引用回帖:
4楼: Originally posted by kindy789456 at 2017-01-06 11:19:28
我查资料,说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹
直觉上没那么简单,能不能不根据特征标表来求他的特征标?
...

你觉得我写得太简单?那我3阶群的特征标表推出来总可以了吧。
1.一维表示都是不可约表示
2.一维表示的特征标就是一维表示自身(一维矩阵就是一个数,它的迹就是它自身)
3.设一维表示为x,则三阶群的定义要求x^3=1,解得x=1、exp(i2pi/3)和exp(i4pi/3)
4.三阶群最多有三个类,类的数目等于不等价的不可约表示的数目
5.我们已经得到了三个不等价的不可约表示的特征标,说明这三个就是所有的特征标了。

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我永远当不了老板
5楼2017-01-06 11:39:24
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
三阶群和C3群同构,查特征标表可知C3的特征标为1、exp(i2pi/3)和exp(i4pi/3)
我永远当不了老板
2楼2017-01-06 10:12:26
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kindy789456

新虫 (著名写手)

我查资料,说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹

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3楼2017-01-06 11:17:38
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kindy789456

新虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-01-06 10:12:26
三阶群和C3群同构,查特征标表可知C3的特征标为1、exp(i2pi/3)和exp(i4pi/3)

我查资料,说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹

直觉上没那么简单,能不能不根据特征标表来求他的特征标?

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4楼2017-01-06 11:19:28
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