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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 怎么求某矩阵群的不可约表示的特征标？
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kindy789456

新虫 (著名写手)

[求助] 怎么求某矩阵群的不可约表示的特征标？ 已有1人参与

怎么图中矩阵群的不可约表示的特征标？

怎么求某矩阵群的不可约表示的特征标？


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1楼 2017-01-06 07:40:57
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
三阶群和C3群同构，查特征标表可知C3的特征标为1、exp（i2pi/3）和exp（i4pi/3）
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我永远当不了老板
2楼2017-01-06 10:12:26
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kindy789456

新虫 (著名写手)
我查资料，说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹

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3楼2017-01-06 11:17:38
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kindy789456

新虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-01-06 10:12:26
三阶群和C3群同构，查特征标表可知C3的特征标为1、exp（i2pi/3）和exp（i4pi/3）

我查资料，说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹

直觉上没那么简单，能不能不根据特征标表来求他的特征标？

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4楼2017-01-06 11:19:28
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴
引用回帖:
4楼: Originally posted by kindy789456 at 2017-01-06 11:19:28
我查资料，说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹
直觉上没那么简单，能不能不根据特征标表来求他的特征标？
...

你觉得我写得太简单？那我3阶群的特征标表推出来总可以了吧。
1.一维表示都是不可约表示
2.一维表示的特征标就是一维表示自身（一维矩阵就是一个数，它的迹就是它自身）
3.设一维表示为x，则三阶群的定义要求x^3=1，解得x=1、exp（i2pi/3）和exp（i4pi/3）
4.三阶群最多有三个类，类的数目等于不等价的不可约表示的数目
5.我们已经得到了三个不等价的不可约表示的特征标，说明这三个就是所有的特征标了。
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kindy789456
我永远当不了老板
5楼2017-01-06 11:39:24
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kindy789456

新虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-01-06 11:39:24
你觉得我写得太简单？那我3阶群的特征标表推出来总可以了吧。
1.一维表示都是不可约表示
2.一维表示的特征标就是一维表示自身（一维矩阵就是一个数，它的迹就是它自身）
3.设一维表示为x，则三阶群的定义要求x^ ...

谢谢，写的好详细！

解释一下误会，我不是说你说的简单，我说的是查的资料说的简单。

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6楼2017-01-06 12:56:16
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匿名

木虫 (小有名气)
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kindy789456
7楼2017-01-06 16:27:27
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usudc08
祝福
8楼2017-01-06 17:38:21
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kindy789456

新虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by John.Nash at 2017-01-06 16:27:27
首先，3阶群一定是abel群，而Abel群的所有不可约表示只能是一维的，类的个数等于群的阶数为3.所以它只有三个一维表示、设其生成元的表示是一个数（一维）a，则a^3=1，解出a，它的所有表示就有了，所以就好了，也可以 ...

你写的有根有据，好容易懂。
也谢谢你了！

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9楼2017-01-07 14:18:18
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