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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求问一个关于无穷的悖论
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倦尘道人

金虫 (小有名气)

[求助] 求问一个关于无穷的悖论 已有1人参与

假如有单位长度的线段，数学上可以将其均分为无穷多段（整数）吗？我想
这个应该可以，但假设每一段的长度为x（x大于0）, 再用1除，得到的应该是
一个有限的整数？毕竟每次取走一段（无论这一段的长度多小），总归有取
完的时候，而不是无穷多取不尽。希望有数学系的同学点拨点拨。@laosam280
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1楼 2017-01-05 23:57:26
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zoolgo

新虫 (小有名气)
关键问题在于均分，因为均分的话是不可能均分为无穷多段，无穷大的数乘以任意非零的数都是无穷大，但是线段长度是单位长度，这点很关键，所以均分无穷段做不到，因为每一段长度不可能为零，肯定非零。如果每次取走剩下的一半，那么就永远都取不完，这个是可以永远取不完！

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倦尘道人
2楼2017-01-06 00:20:37
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倦尘道人

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by zoolgo at 2017-01-05 08:20:37
关键问题在于均分，因为均分的话是不可能均分为无穷多段，无穷大的数乘以任意非零的数都是无穷大，但是线段长度是单位长度，这点很关键，所以均分无穷段做不到，因为每一段长度不可能为零，肯定非零。如果每次取走剩 ...

感谢回复，请问∞乘以（1/∞），结果是？

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3楼2017-01-06 02:28:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by 倦尘道人 at 2017-01-06 02:28:13
感谢回复，请问∞乘以（1/∞），结果是？
...

结果是未定式，各种极限的情况都有可能发生：……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2017-01-06 03:45:21
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zoolgo

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 倦尘道人 at 2017-01-06 02:28:13
感谢回复，请问∞乘以（1/∞），结果是？
...

结果不确定，都有可能。

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5楼2017-01-06 10:59:42
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tqyene

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主这个问题本身可能存在问题。
你把线段分为无穷多个小段，每次取走一个，认为有限次可以取完是不严密的，有限个数相加不会等于无穷大

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fightandstruggle
6楼2017-01-06 11:32:59
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倦尘道人

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 倦尘道人 at 2017-01-05 10:28:13
感谢回复，请问∞乘以（1/∞），结果是？
...

感谢回复，能具体一点吗？
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7楼2017-01-07 11:35:39
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倦尘道人

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zoolgo at 2017-01-05 18:59:42
结果不确定，都有可能。
...

感谢回复，能具体一些吗？
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8楼2017-01-07 11:35:59
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