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[交流] 祝圣诞节日快乐，散金300

题目：设 $0<\alpha<\beta$ ，试计算下列广义积分：

$I(\alpha,\beta)=\int_0^{+\infty}\frac{e^{\alpha x}-e^{-\alpha x}}{e^{\beta x}-e^{-\beta x}}dx=?$

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maojun1998

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1楼2016-12-25 04:45:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

310楼: Originally posted by alober at 2016-12-25 21:39:35
不太清楚什么是直接积分，是不是只用实积分？这样用一些函数的性质也可以算。
因为\frac{1}{\sinh x}=2\sum_{k \in \mathbb{Z}}e^{-(2k+1)x}，所以bI=2\sum_{k \in \mathbb{Z^*}}\int_{0}^{+\infty}\sinh ty e^{- ...

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