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[交流] 祝圣诞节日快乐，散金300

题目：设 $0<\alpha<\beta$ ，试计算下列广义积分：

$I(\alpha,\beta)=\int_0^{+\infty}\frac{e^{\alpha x}-e^{-\alpha x}}{e^{\beta x}-e^{-\beta x}}dx=?$

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maojun1998

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1楼2016-12-25 04:45:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

304楼: Originally posted by alober at 2016-12-25 14:13:08
令f(x)=\frac{\sinh tx}{\sinh x}，因为当0 < t < 1时\lim_{x \to \infty}f(x)=0，所以\int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\alpha x}f(x)dx=2\pi i\sum_{k=1}^{\infty}Res_{z=z_k}e^{i\alpha z}f(z)，其中z_k=k\pi ...

我没想出直接积分的办法.