24小时热门版块排行榜

返回列表

风清云淡的李

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 356.9
散金: 6
帖子: 24
在线: 2.8小时
虫号: 4229568
注册: 2015-11-18
专业: 数学

[交流] 复变函数思考题：连续函数是否可求其长度？请举例说明

我找到了例子魏尔斯特拉斯函数，它是连续的，但是怎么证明它不能求长度。
最好还能找出其他例子

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

面上可以超过30页吧？已经有9人回复
体制内长辈说体制内绝大部分一辈子在底层，如同你们一样大部分普通教师忙且收入低已经有18人回复
网上报道青年教师午睡中猝死、熬夜猝死的越来越多，主要哪些原因引起的？已经有5人回复
版面费该交吗已经有13人回复
为什么中国大学工科教授们水了那么多所谓的顶会顶刊，但还是做不出宇树机器人？已经有10人回复
什么是人一生最重要的？已经有4人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

【书籍】《统计与自适应信号处理》D.G.Manolakis 著已经有14人回复

1楼 2016-10-17 22:13:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

楼主可能是说连续曲线不一定可求长吧。如下例：
$\begin{cases}x=t\\y=\begin{cases}t\sin\frac1t & t\neq 0\\0 & t = 0\end{cases}\end{cases}$
其中 $0 \le t \le 1$ ，它就是不可求长的。
点 $A_n=(\frac{1}{2n\pi+\pi/2},\frac{1}{2n\pi+\pi/2})$ 和点 $B_n=(\frac{1}{2n\pi},0)$ 显然都在曲线上，求线段 $A_nB_n$ 的长度
$\sqrt{(\frac{1}{2n\pi+\pi/2}-\frac{1}{2n\pi})^2+(\frac{1}{2n\pi+\pi/2}-0)^2}\ge\sqrt{(\frac{1}{2n\pi+\pi/2}-0)^2}=\frac{1}{2\pi(n+1/4)}>\frac{1}{2\pi}\cdot\frac{1}{n+1}$
根据调和级数发散可知 $\sum_{n=1}^{\infty}A_nB_n$ 发散，由两点间线段最短可知曲线长大于 $\sum_{n=1}^{\infty}A_nB_n$ ，也是发散的，所以不可求长。