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erictan2046

铜虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 170.8
帖子: 387
在线: 43.4小时
虫号: 577082

[交流] 【奥林匹克数学比赛题目】高手请进，非诚勿扰。

高手请看图片题目：劳烦详写答案，好发放金币，此题要思考一下哦～～～

等分点.jpg

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1楼 2016-09-23 15:00:11

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上官梦云

铁虫 (著名写手)

应助: 27 (小学生)
金币: 288
帖子: 1943
在线: 267小时
虫号: 4261890

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

我觉得把A点和对面的红点全部连起来就解决问题了。

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5楼2016-09-24 14:12:34

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luofucai

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 12.6
帖子: 2
在线: 52分钟
虫号: 5024647

★
erictan2046(金币+1): 谢谢参与

不难证明，例如，可证明A3是三等分点，只需证明F3A3/CD=1/3。很明显，用相似，三角形AF3A2与三角形CF3D相似求出AF3与AC的关系（1比3的关系），即可。

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3楼2016-09-23 15:45:21

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333

★ ★ ★
erictan2046(金币+1): 谢谢参与
erictan2046: 金币+2 2016-09-24 14:05:13

用解析几何来看很方便的.

设 A(0,0), B(1,0), C(1,a), D(0,a), $A_k=(\frac{1}{k+1},0)$ . 那么直线 DA_k 方程 $y-a=-(k+1)a\cdot x$ , 直线 AC 方程 $y=a\cdot x$ ,

联立方程组的解(只要x) 为 $x=\frac{1}{k+2}$ . 从而在 x 轴上投影恰好就是点 $A_{k+1}=\frac{1}{k+2},0)$ .