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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于连续函数零点问题
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 关于连续函数零点问题 已有1人参与

是否存在[a,b]区间上的连续函数，满足f(a)f(b)<0,且f(x)在(a,b)上有无穷多个零点？
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1楼 2016-09-07 23:01:11
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-09-08 00:10:15
f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}(x\neq 0)
满足楼主的所有要求，函数在(-2\pi,+2\pi)内有无穷多个零点x_n=\frac{1}{n\pi}(n\in\mathbb{Z}\backslash\{0\})

懂了，谢谢版主大人，更一步，是否存在函数f,使它在（a,b）上的全部零点的集合是不可数集？
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6楼2016-09-08 00:39:24
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
xsin(1/x)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-09-07 23:45:31
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-09-07 23:45:31
xsin(1/x)

你这里的f(a)=f(0+)=0，好像并不符合呀
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3楼2016-09-08 00:09:45
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


满足楼主的所有要求，函数在内有无穷多个零点
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-09-08 00:10:15
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