应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于连续函数零点问题
101/1返回列表
查看: 2221  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 关于连续函数零点问题 已有1人参与

是否存在[a,b]区间上的连续函数，满足f(a)f(b)<0,且f(x)在(a,b)上有无穷多个零点？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2016-09-07 23:01:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
xsin(1/x)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
2楼2016-09-07 23:45:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-09-07 23:45:31
xsin(1/x)

你这里的f(a)=f(0+)=0，好像并不符合呀
赞一下 回复此楼
3楼2016-09-08 00:09:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


满足楼主的所有要求，函数在内有无穷多个零点
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-09-08 00:10:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-08 00:09:45
你这里的f(a)=f(0+)=0，好像并不符合呀...

随便取个a=-1/3

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
5楼2016-09-08 00:36:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-09-08 00:10:15
f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}(x\neq 0)
满足楼主的所有要求，函数在(-2\pi,+2\pi)内有无穷多个零点x_n=\frac{1}{n\pi}(n\in\mathbb{Z}\backslash\{0\})

懂了，谢谢版主大人，更一步，是否存在函数f,使它在（a,b）上的全部零点的集合是不可数集？
赞一下 回复此楼
6楼2016-09-08 00:39:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-09-08 00:36:53
随便取个a=-1/3
...

懂了，谢谢！
回复此楼
7楼2016-09-08 00:40:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-08 00:39:24
懂了，谢谢版主大人，更一步，是否存在函数f,使它在（a,b）上的全部零点的集合是不可数集？...

f是闭区间上的连续函数。
赞一下 回复此楼
8楼2016-09-08 00:41:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
i维数: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢了，虽然构造很简单，可是也是正确答案。 2016-09-08 12:42:47
引用回帖:
6楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-08 00:39:24
懂了，谢谢版主大人，更一步，是否存在函数f,使它在（a,b）上的全部零点的集合是不可数集？...

其实很简单的，随便构造，x∈(-1，1)，f＝0，其他连续的接起来(例如斜着的射线)！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
9楼2016-09-08 00:47:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-08 00:41:14
f是闭区间上的连续函数。...

可以非常轻易地构造出一个[0,1]上的连续函数f(x), 它的零点集合恰好就是Cantor三分集(一个不可数的疏集): 距离函数 f(x)=dist(x, E) , E 为康托集.

其实,这结果也是网上现成的, 网友们还提供各种相关结果或构造呢.

http://mathoverflow.net/question ... continuous-function

定理: In a normal topological space, the zero-sets of continuous functions are precisely the closed sets.

Hence in any metric space all closed sets are, including the Cantor set.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
10楼2016-09-08 07:42:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 i维数 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 学科评审组评审是指会评吗？ +3 瞬息宇宙 2026-08-31 3/150 2026-09-01 14:26 by Wei_ren
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +13 Kittylucky 2026-08-27 14/700 2026-09-01 11:06 by feng6531
[论文投稿] 小白求助 投论文要求的highlights应该如何写 5+3 l1963982152 2026-08-29 4/200 2026-09-01 09:04 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上） +7 gdd2018 2026-08-28 12/600 2026-09-01 08:32 by 尼古拉斯小虫
[基金申请] 国社科又开始会评了，不知道这次命运如何 +7 雨打竹帘 2026-08-30 11/550 2026-08-31 23:16 by hittle2008
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-31 21:30 by xiangy672
[基金申请] 面上意见出来了 +12 黄鸟于飞Chao 2026-08-29 23/1150 2026-08-31 18:57 by 黄鸟于飞Chao
[基金申请] 能否申诉？ +7 echo8914667 2026-08-30 8/400 2026-08-31 17:00 by yihongxu
[文学芳草园] 梦想 +5 myrtle 2026-08-26 5/250 2026-08-31 14:40 by hahaboy
[基金申请] 基金不中，共勉 +12 eulota 2026-08-26 12/600 2026-08-31 08:42 by ZJTJZ
[基金申请] 国自然评审意见 +13 wangmingqi 2026-08-28 19/950 2026-08-29 10:22 by Poppy1104
[基金申请] 系统查不到 +11 董八千 2026-08-26 11/550 2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25 木水思豆 2026-08-25 28/1400 2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 出来了 +9 trojank 2026-08-26 9/450 2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4 bjdxyxy 2026-08-26 4/200 2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6 wittyboy 2026-08-26 14/700 2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +19 angus9576 2026-08-25 23/1150 2026-08-26 10:03 by zp519
[基金申请] 牛来！米来！面来！ +8 beefly 2026-08-26 8/400 2026-08-26 08:37 by xuzhipiao
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭