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theone9527银虫 (正式写手)
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[求助]
一个较复杂二维空间的拉普拉斯方程的解析解推导已有1人参与
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有一个方形区域，存在内外两个边界，区域满足拉普拉斯方程，内外边界的势分别为 u1,u2，请计算空间的电势u分布的解析解。 谢谢。  Capture.JPG |
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2016-08-26 08:58:00, 105.63 K
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5楼2018-06-14 15:14:57
theone9527
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2楼2016-08-26 09:39:41
Mr__Right
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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这种线性的经典的偏微分方程一般求解析解不难。 可以看维基和引用的 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_equation 有很多特解的例子 http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde301.pdf 但是你给的边界条件不见得能够保证“稳态”平衡，所以，解析解不一定存在。 或者说，你现在的边界条件加上去之后，问题一般来说可能是“超定”的，或者因为边界的表示没有想象的那么容易，解析解不好找 数值解可以很容易得到，而且又是有特定背景的应用的情况下，不妨给定u1,u2,a,b求数值解。一个例子：  |
3楼2016-08-26 10:03:04
theone9527
银虫 (正式写手)
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4楼2016-08-26 10:44:21