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maojun1998

银虫 (正式写手)

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帖子: 664
在线: 169.3小时
虫号: 3338525

[资源] GTM2016年新书，Homotopical Topology（Anatoly Fomenko， Dmitry Fuchs）

封面：

目录：
Contents
Introduction: The Most Important Topological Spaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Lecture 1. Classical Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Lecture 2. Basic Operations over Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chapter 1. Homotopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Lecture 3. Homotopy and Homotopy Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Lecture 4. Natural Group Structures in the Sets .X; Y/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Lecture 5. CW Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Lecture 6. The Fundamental Group and Coverings .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Lecture 7. Van Kampen’s Theorem and Fundamental Groups
of CW Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Lecture 8. Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Lecture 9. Fibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Lecture 10. The Suspension Theorem and Homotopy Groups
of Spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Lecture 11. Homotopy Groups and CW Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Chapter 2. Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Lecture 12. Main Definitions and Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Lecture 13. Homology of CW Complexes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Lecture 14. Homology and Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Lecture 15. Homology with Coefficients and Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Lecture 16. Multiplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Lecture 17. Homology and Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Lecture 18. The Obstruction Theory .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Lecture 19. Vector Bundles and Their Characteristic Classes . . . . . . . . . . . . . . . 270
Chapter 3. Spectral Sequences of Fibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Lecture 20. An Algebraic Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Lecture 21. Spectral Sequences of a Filtered Topological Space . . . . . . . . . . . . 321
Lecture 22. Spectral Sequences of Fibrations: Definitions
and Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Lecture 23. Additional Properties of Spectral Sequences of Fibrations . . . . . 336
ix
x Contents
Lecture 24. A Multiplicative Structure in a Cohomological
Spectral Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Lecture 25. Killing Spaces Method for Computing Homotopy Groups.. . . . 364
Lecture 26. Rational Cohomology of K.; n/ and Ranks
of Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Lecture 27. Odd Components of Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Chapter 4. Cohomology Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Lecture 28. General Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Lecture 29. Steenrod Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Lecture 30. The Steenrod Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Lecture 31. Applications of Steenrod Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Chapter 5. The Adams Spectral Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Lecture 32. General Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Lecture 33. The Necessary Algebraic Material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Lecture 34. The Construction of the Adams Spectral Sequence.. . . . . . . . . . . . 444
Lecture 35. Multiplicative Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Lecture 36. An Application of the Adams Spectral Sequence
to Stable Homotopy Groups of Spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Lecture 37. Partial Cohomology Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Chapter 6. K-Theory and Other Extraordinary
Cohomology Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
Lecture 38. General Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
Lecture 39. Calculating K-Functor: Atiyah–Hirzebruch Spectral Sequence 516
Lecture 40. The Adams Operations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
Lecture 41. J-functor .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
Lecture 42. The Riemann–Roch Theorem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
Lecture 43. The Atiyah–Singer Formula: A Sketch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
Lecture 44. Cobordisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Captions for the Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
Name Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623

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