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GTM2016年新书，Homotopical Topology（Anatoly Fomenko， Dmitry Fuchs）
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封面： 目录： Contents Introduction: The Most Important Topological Spaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lecture 1. Classical Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lecture 2. Basic Operations over Topological Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Chapter 1. Homotopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Lecture 3. Homotopy and Homotopy Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Lecture 4. Natural Group Structures in the Sets .X; Y/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Lecture 5. CW Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Lecture 6. The Fundamental Group and Coverings .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Lecture 7. Van Kampen’s Theorem and Fundamental Groups of CW Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Lecture 8. Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Lecture 9. Fibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Lecture 10. The Suspension Theorem and Homotopy Groups of Spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Lecture 11. Homotopy Groups and CW Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Chapter 2. Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Lecture 12. Main Definitions and Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Lecture 13. Homology of CW Complexes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Lecture 14. Homology and Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Lecture 15. Homology with Coefficients and Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Lecture 16. Multiplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Lecture 17. Homology and Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Lecture 18. The Obstruction Theory .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Lecture 19. Vector Bundles and Their Characteristic Classes . . . . . . . . . . . . . . . 270 Chapter 3. Spectral Sequences of Fibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Lecture 20. An Algebraic Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Lecture 21. Spectral Sequences of a Filtered Topological Space . . . . . . . . . . . . 321 Lecture 22. Spectral Sequences of Fibrations: Definitions and Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Lecture 23. Additional Properties of Spectral Sequences of Fibrations . . . . . 336 ix x Contents Lecture 24. A Multiplicative Structure in a Cohomological Spectral Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Lecture 25. Killing Spaces Method for Computing Homotopy Groups.. . . . 364 Lecture 26. Rational Cohomology of K.; n/ and Ranks of Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 Lecture 27. Odd Components of Homotopy Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Chapter 4. Cohomology Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Lecture 28. General Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Lecture 29. Steenrod Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Lecture 30. The Steenrod Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Lecture 31. Applications of Steenrod Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Chapter 5. The Adams Spectral Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 Lecture 32. General Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 Lecture 33. The Necessary Algebraic Material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Lecture 34. 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