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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 如何生成多为柯西分布的随机数
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serpenttom

新虫 (小有名气)

[交流] 如何生成多为柯西分布的随机数

概率密度函数如下：
其中m是维数
1/(1+x_1^2+...+x_m^2)^{(m+1)/2}

当m=1时，
CODE:
x=atan(rand(1)*pi-pi/2)

（Matlab代码）可以生成一维的柯西分布随机数，再后来，就傻眼了......望高人指点
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1楼 2016-08-15 10:47:04
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FMStation

至尊木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
https://www.mathworks.com/matlab ... r/view_thread/20751

r = rand(1);
x=atan(rand(1)*pi-pi/2)
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2楼2016-08-15 13:06:55
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serpenttom

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by FMStation at 2016-08-15 13:06:55
https://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/20751

r = rand(1);
x=atan(rand(1)*pi-pi/2)

首先谢谢您啦，那个帖子我是看过的，但它只是生成的多个一维柯西的随机数，而不是一个多维柯西的随机数

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3楼2016-08-15 14:19:47
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FMStation

至尊木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
>> original_x=rand(1,100000);
>> cauchy_x=tan((original_x-1/2)*pi);
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4楼2016-08-15 16:46:33
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主的分布密度函数并不是Cauchy分布；如果问的的确是Cauchy分布，那么一维情况下参数为时的概率密度函数



二维情况下参数时,如果新的的概率密度函数可以表示成两者的乘积：



那么，从直接思路的角度是求二维分布函数的反函数即可。这在一般的数学类工具软件中有标准的实现函数。关键是看到底要什么样的二维。如果两个维数并不独立，实现稍微复杂些。
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
5楼2016-08-15 16:58:29
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serpenttom

新虫 (小有名气)
如何生成多为柯西分布的随机数

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6楼2016-08-15 19:07:44
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serpenttom

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-08-15 16:58:29
楼主的分布密度函数并不是Cauchy分布；如果问的的确是Cauchy分布，那么一维情况下参数为a,b时的概率密度函数

\dfrac{1}{\pi\,b\left(\dfrac{(x-a)^2}{b^2}+1\right)}

二维情况下参数a_1,b_1;\quad a_2,b_2时, ...

首先十分感谢您的回答。你看一下柯西高维的概率分布密度函数，我发在了你的楼下，这是维基网的图片，向量各分量之间是不存在独立与否，两个随机变量才会涉及是否独立的问题，同时多变量函数是没有反函数可言不具有一一对应关系，不过还是感谢你的热情

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7楼2016-08-15 19:12:03
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by serpenttom at 2016-08-15 19:07:44

Note that in this example, even though there is no analogue to a covariance matrix, and are not statistically independent

即使严格意义上不是，也算一种类比吧。“反函数”应该是不对的，不过实现的方式类似。
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
8楼2016-08-15 19:36:46
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serpenttom

新虫 (小有名气)
http://mob.muchong.com/html/201406/7492597.html

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9楼2016-10-07 18:38:47
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丶米国总理

禁虫 (初入文坛)
本帖内容被屏蔽
10楼2018-05-22 18:33:24
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