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serpenttom

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[交流] 如何生成多为柯西分布的随机数

概率密度函数如下：
其中m是维数
1/(1+x_1^2+...+x_m^2)^{(m+1)/2}

当m=1时，

CODE:

x=atan(rand(1)*pi-pi/2) 

（Matlab代码）可以生成一维的柯西分布随机数，再后来，就傻眼了......望高人指点

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1楼2016-08-15 10:47:04

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Mr__Right

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楼主的分布密度函数并不是Cauchy分布；如果问的的确是Cauchy分布，那么一维情况下参数为 $a,b$ 时的概率密度函数

$\dfrac{1}{\pi\,b\left(\dfrac{(x-a)^2}{b^2}+1\right)}$

二维情况下参数 $a_1,b_1;\quad a_2,b_2$ 时,如果新的的概率密度函数可以表示成两者的乘积：

$\dfrac{1}{\pi^2{b_1}{b_2}\left(\dfrac{(x-{a_1})^2}{{b_1}^2}+1\right)\left(\dfrac{(y-{a_2})^2}{{b_2}^2}+1\right)}$

那么，从直接思路的角度是求二维分布函数的反函数即可。这在一般的数学类工具软件中有标准的实现函数。关键是看到底要什么样的二维。如果两个维数并不独立，实现稍微复杂些。

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5楼2016-08-15 16:58:29

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引用回帖:

6楼: Originally posted by serpenttom at 2016-08-15 19:07:44

Note that in this example, even though there is no analogue to a covariance matrix, $x$ and $y$ are not statistically independent

即使严格意义上不是，也算一种类比吧。“反函数”应该是不对的，不过实现的方式类似。

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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

8楼2016-08-15 19:36:46

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