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gms1995

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道考研的多元函数微分题目已有1人参与

设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0所确定的函数,设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0所确定的函数,其中f,F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dy/dx,dz/dx

答案是同时对x求导,我自己做的时候,对F函数使用隐函数求导法求dz/dx,最后得到的结果却出问题了,不知道错在哪,求指教!

一道考研的多元函数微分题目


一道考研的多元函数微分题目-1


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_kdh

银虫 (正式写手)

2楼2016-07-28 18:20:21
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_kdh

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by _kdh at 2016-07-28 18:20:21
3错了

等等,看错了

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3楼2016-07-28 18:20:51
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_kdh

银虫 (正式写手)

4楼2016-07-28 18:47:49
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_kdh

银虫 (正式写手)

第四步就是乱来,好好看隐函数(要理解就看多元微分隐函数定理)。上面的错误在于,你把y吃了,根本就不存在那样的关系,因为是x,y确定z(在F中)

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5楼2016-07-28 18:56:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0得:
dz/dx=f+f '*(1+dy/dx)
PF/Px+PF/Py*dy/dx+PF/Pz*dz/dx=0
前式代入后式即可得到dy/dx,然后回代得到dz/dx。
6楼2016-07-28 22:27:02
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