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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一道考研的多元函数微分题目
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gms1995

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道考研的多元函数微分题目 已有1人参与

设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0所确定的函数，设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0所确定的函数，其中f,F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx,dz/dx

答案是同时对x求导，我自己做的时候，对F函数使用隐函数求导法求dz/dx，最后得到的结果却出问题了，不知道错在哪，求指教！

一道考研的多元函数微分题目


一道考研的多元函数微分题目-1


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1楼 2016-07-28 15:28:59
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_kdh

银虫 (正式写手)
3错了

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2楼2016-07-28 18:20:21
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_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by _kdh at 2016-07-28 18:20:21
3错了

等等，看错了

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3楼2016-07-28 18:20:51
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_kdh

银虫 (正式写手)
一道考研的多元函数微分题目-2

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4楼2016-07-28 18:47:49
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_kdh

银虫 (正式写手)
第四步就是乱来，好好看隐函数(要理解就看多元微分隐函数定理)。上面的错误在于，你把y吃了，根本就不存在那样的关系，因为是x,y确定z(在F中)

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5楼2016-07-28 18:56:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由z=xf(x+y)和F(X,y,z)=0得：
dz/dx=f+f '*(1+dy/dx)
PF/Px+PF/Py*dy/dx+PF/Pz*dz/dx=0
前式代入后式即可得到dy/dx,然后回代得到dz/dx。
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6楼2016-07-28 22:27:02
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