充要条件应该怎么求？ - 信息科学 - 通信科学 - 小木虫论坛-学术科研互动平台

版块导航: 正在加载中...

客户端APP下载

论文辅导

申博辅导

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

» 猜你喜欢

AI 太可怕了，写基金时，提出想法，直接生成的文字比自己想得深远，还有科学性已经有6人回复
有院领导为了换新车，用横向课题经费买了俩车已经有9人回复
酰胺脱乙酰基已经有13人回复
博士延得我，科研能力直往上蹿已经有8人回复
同年申请2项不同项目，第1个项目里不写第2个项目的信息，可以吗已经有4人回复
有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福已经有10人回复
天津大学招2026.09的博士生，欢迎大家推荐交流（博导是本人）已经有5人回复
遇见不省心的家人很难过已经有22人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

[转载]一个老贴:一个局外人看北大数学考研初试及数学分析学习方法--SCIbird 已经有11人回复
牛顿到庞卡莱，ODE = NP？——常微分方程发展史和评述转载已经有12人回复
四十九条爱情名言，读懂了就会变得成熟许多已经有7人回复
毕淑敏：旅行的33个理由已经有20人回复

1楼 2016-07-27 18:52:50

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

专家经验: +518
信息EPI: 3
应助: 942 (博后)
贵宾: 1.275
金币: 3430
散金: 58785
红花: 532
沙发: 11
帖子: 24215
在线: 2601.8小时
虫号: 2139575
注册: 2012-11-21
专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

请到数学板块求助。
那边有个专家 @hank612 与你的 Hankel 是“亲戚”。

赞一下

回复此楼

2楼2016-07-28 10:32:18

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

楼主可以麻烦你把矩阵所属的类别解释一下么？就是那个S下标加号的

谢谢

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

3楼2016-07-28 12:08:37

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-28 12:08:37
楼主可以麻烦你把矩阵所属的类别解释一下么？就是那个S下标加号的
谢谢

楼主我基本上可以猜出 $S_+^{k+1}$ 代表(k+1)维半正定矩阵的集合。

如果用矩阵符号将一个次数为k 的多项式 b(t) 记成 $b(t)=(1,t,t^2,\dots,t^k)\cdot (b_0,b_1,b_2,\dots,b_k)^T$ , 其中 ^T表示矩阵的转置，那么 $b(t)^2=(1,t,t^2,\dots,t^k)\cdot (b_0,b_1,b_2,\dots,b_k)^T\cdot (b_0,b_1,b_2,\dots,b_k) \cdot (1,t,t^2,\dots,t^k)^T$ .

于是矩阵 $Y=(b_0,b_1,b_2,\dots,b_k)^T\cdot (b_0,b_1,b_2,\dots,b_k) \in S_+^{k+1}$ 且 $b(t)^2$ 中 $t^i$ 的系数恰好就是 $\sum_{m+n=i}Y_{mn}$ (注意：这里矩阵Y的下标从0到k, 楼主自己调整成从1到k+1)

反之，若矩阵 $Y \in S_+^{k+1}$ 非负定，那么存在正交阵U 使得 $U^T \cdot Y \cdot U = \Lambda$ , 其中 $\Lambda$ 是由Y的特征值组成的对角阵，且对角元素 $\lambda_k$ 都是非负的。

于是 $(1,t,t^2,\dots,t^k)\cdot Y \cdot (1,t,t^2,\dots,t^k)^T =\sum_{s=0}^k \lambda_k (y_k)^2$ 一定是非负的，这里 $(y_0,y_1,\dots,y_k)^T=U\cdot (1,t,t^2,\dots,t^k)^T$ .

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-07-28 13:16:59

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 sunyuanxin 的主题更新

返回列表