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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助一个有定积分的方程
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lxzk

木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个有定积分的方程 已有1人参与

如图，求t值。如果把题目中四个20全部换成30，t值又是多少。本人非数学专业，高数已经丢了15年了，好不容易勉强解开定积分，发现还是超越方程，于是还是来专业板块求助了。

求助一个有定积分的方程
DSC_0248-3.JPG
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lxzk

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1楼 2016-07-18 03:00:47
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
如果把20，30 这类数当作n, 那么t 满足. 就是楼主事先指出的超越方程。

那楼主就用数值计算好了。 譬如， ,
.

图片显示，结果还挺精确的。
求助一个有定积分的方程-1
Emuch027 定积分.png
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lxzk
We_must_know. We_will_know.
2楼2016-07-18 04:43:26
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lxzk

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-18 04:43:26
如果把20，30 这类数当作n, 那么t 满足2^{-\frac{n}{t}}+\frac{n}{t}\cdot \frac{\ln{2}}{2}=1. 就是楼主事先指出的超越方程。

那楼主就用数值计算好了。 譬如， t(20)=8.69900387362991...,
t(30)=13.04850581 ...

谢谢帮助，不是应助我没办法发金币，送朵红花聊表谢意
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3楼2016-07-18 05:35:53
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lxzk at 2016-07-18 05:35:53
谢谢帮助，不是应助我没办法发金币，送朵红花聊表谢意...

https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

画蛇添足一下， 上面的超越方程如果解可以包含 Lambert W function的话，是有解析表达式的。
详情请参考连接和图片。
求助一个有定积分的方程-2
Emuch029 Lambert function.png
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We_must_know. We_will_know.
4楼2016-07-18 10:41:43
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lxzk

木虫 (正式写手)
送红花一朵
这个已经超出我的知识范围了，稍微看了一下维基，还是不明觉厉。总之谢谢了！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2016-07-18 18:50:14
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先把t看作常数对x进行积分，很容易得到一个关于t的非线性方程。求解之便得t。
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6楼2016-07-19 00:13:34
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godtornado
祝福

发自小木虫IOS客户端
7楼2016-07-19 00:35:10
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那些励志日子

新虫 (小有名气)
谢谢，我看了真的很有用，谢谢你

发自小木虫Android客户端
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8楼2016-07-19 00:52:21
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