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木虫 (正式写手)

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[求助] 证明积分不等式

如图。我的想法是证明那个表达式是递减数列，然后就出来了，但不会证明。。。求助各位大神！谢了！

积分不等式.png

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1楼 2016-07-12 00:15:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

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引用回帖:

11楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-20 23:28:34
先准备一些引理
1.\int_{0}^x \frac{\sin^4{t}}{t}dt=\frac{3}{8}\int_{0}^1\frac{1-\cos{2xt}}{t}dt-\frac{1}{8}\int_{1}^2 \frac{1-\cos{2xt}}{t}dt

这由三角恒等式\cos{4x}-\cos{2x}=8\sin^4{x}-6\sin^2{x} ...

补充一下引理3的证明。