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银虫 (小有名气)

[求助] 积分求助



积分求助
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1楼 2016-06-14 11:26:41
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我在下一站: 金币+10 2016-06-15 09:46:39
可以直接求出原函数。
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2楼2016-06-14 12:46:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我在下一站: 金币+3 2016-06-15 20:01:09
首先利用被积函数的对称性将积分区间改为0到b/2，积分号前乘以2。其次，经过计算，被积函数的原函数为：
4*y/a-2*Ln{[sqrt(y^2+a^2/4)-a/2]/y}
代入上下限：
原积分=2*b/a-2*Ln{[sqrt(b^2+a^2)-a]/b
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3楼2016-06-14 13:00:57
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kingsir

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我在下一站: 金币+3 2016-06-15 20:01:43
可先用奇偶性简化，再用分部积分法和换元法就可以积出来的，中间被积函数可上下乘因子（a/2-sqrt(y^2+a^2/4)),简化
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4楼2016-06-15 09:07:31
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银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by kingsir at 2016-06-15 09:07:31
可先用奇偶性简化，再用分部积分法和换元法就可以积出来的，中间被积函数可上下乘因子（a/2-sqrt(y^2+a^2/4)),简化

求具体过程
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5楼2016-06-15 09:53:14
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银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-14 12:46:02
可以直接求出原函数。

求具体过程
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6楼2016-06-15 09:54:28
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银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-14 13:00:57
首先利用被积函数的对称性将积分区间改为0到b/2，积分号前乘以2。其次，经过计算，被积函数的原函数为：
4*y/a-2*Ln{/y}
代入上下限：
原积分=2*b/a-2*Ln{/b

求具体过程
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7楼2016-06-15 09:59:47
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Six弦

新虫 (初入文坛)
ln(a/2+(y平方+a平方/4)的1/2次方)=ln(a/2)×(1/2)×ln(y平方+a方/4),再把最后一项拆掉其中跟y相关的项就只剩ln(y方)了,这个求积分换个元就搞定了,积分限可以用楼上说的方法变一下

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8楼2016-06-16 09:04:03
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Six弦

新虫 (初入文坛)
早上没睡醒.....上面的无视吧

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9楼2016-06-16 09:21:18
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
奇函数，积分为零

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10楼2016-06-16 18:37:39
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