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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 一个随机变量能不能由两个随机变量相乘得到
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六个柚子

新虫 (正式写手)

[求助] 一个随机变量能不能由两个随机变量相乘得到 已有1人参与

一个高斯的随机变量是否能够通过另一个高斯的随机变量乘以一个与其独立的未知分布的随机变量得到？

where and , X_2 and X_3 are independent.
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1楼 2016-06-13 20:01:48
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syddesk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不可以，
具体理由参见网页
http://math.stackexchange.com/qu ... les-also-a-gaussian
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2楼2016-06-13 20:39:04
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六个柚子

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by syddesk at 2016-06-13 20:39:04
不可以，
具体理由参见网页
http://math.stackexchange.com/questions/101062/is-the-product-of-two-gaussian-random-variables-also-a-gaussian

链接打不开

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3楼2016-06-13 22:40:52
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六个柚子

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by syddesk at 2016-06-13 20:39:04
不可以，
具体理由参见网页
http://math.stackexchange.com/questions/101062/is-the-product-of-two-gaussian-random-variables-also-a-gaussian

问题是不同的。这里指的是一个高斯随机变量能否由另一个高斯随机变量乘以一个与它独立的未知分布的随机变量的。

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4楼2016-06-13 23:13:43
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syddesk

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 六个柚子 at 2016-06-13 23:13:43
问题是不同的。这里指的是一个高斯随机变量能否由另一个高斯随机变量乘以一个与它独立的未知分布的随机变量的。
...

个人觉得，在某种特殊的情况下可能有，但是有了之后不一定能解释的清楚。这个到底是什么分布
楼主搞bayesian？
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5楼2016-06-14 00:03:28
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六个柚子

新虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by syddesk at 2016-06-14 00:03:28
个人觉得，在某种特殊的情况下可能有，但是有了之后不一定能解释的清楚。这个到底是什么分布
楼主搞bayesian？...

我在做估计。两个随机变量的乘积或者商的分布有的，wikipedia可以查到，就不知道一个高斯变量拆分成另一个高斯随机变量和独立的未知分布的乘积这种情况存不存在。做个假设可否？

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6楼2016-06-14 07:11:09
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syddesk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 六个柚子 at 2016-06-14 07:11:09
我在做估计。两个随机变量的乘积或者商的分布有的，wikipedia可以查到，就不知道一个高斯变量拆分成另一个高斯随机变量和独立的未知分布的乘积这种情况存不存在。做个假设可否？
...

你可以看看这篇文章，能不能有点帮助。
Products and Convolutions of Gaussian Probability Density Functions。
在某些特殊的情况下可能存在，但是比较general 的结果可能没有
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

六个柚子
7楼2016-06-14 16:16:12
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六个柚子

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by syddesk at 2016-06-14 16:16:12
你可以看看这篇文章，能不能有点帮助。
Products and Convolutions of Gaussian Probability Density Functions。
在某些特殊的情况下可能存在，但是比较general 的结果可能没有...

我也查过这类似的文章，product distribution 的确很相关，但是也只是说明两个随机变量乘积的分布存在，没有研究随机变量的运算可不可以存在像我的问题那样的情况。肯定有特例存在的，如果作假设让该问题成立，这样你觉得合理吗
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8楼2016-06-14 17:01:22
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syddesk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
六个柚子: 金币+15, ★★★很有帮助 2016-06-15 11:18:33
引用回帖:
8楼: Originally posted by 六个柚子 at 2016-06-14 17:01:22
我也查过这类似的文章，product distribution 的确很相关，但是也只是说明两个随机变量乘积的分布存在，没有研究随机变量的运算可不可以存在像我的问题那样的情况。肯定有特例存在的，如果作假设让该问题成立，这样 ...

你可以先做假设，看看成不成立。但是注意，这种时候，你公式的推到一定要仔细，注意和已知定理或者假设相矛盾的地方，如果矛盾的话，说明假设有问题。
product distribution 这种东西一般是用在贝叶斯上面的，先验乘以likelihood得到后验
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9楼2016-06-14 17:37:00
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bzzwx70
祝福
10楼2016-06-15 17:29:35
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