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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个代数恒等式的证明
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个代数恒等式的证明 已有3人参与

题目：设x，y，z是正实数，且满足，试证：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-06-06 04:26:52
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-06-06 17:21:29
https://latex.codecogs.com/gif.l ... mp;amp;plus;z)-(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)=(xz+yz)(xy+xz)(xy+yz)-(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)=(1-xy)(1-xz)(1-yz)-(1-x^ ...

要进一步地证明不等式：


该如何证明呢？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-06-07 01:37:14
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0404600213

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5, 谢谢参与 2016-06-07 01:32:18
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2楼2016-06-06 17:21:29
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0404600213

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
暂时只能证明x,y,z至多只有一个大于1

另外约束条件可以配方成
(x+y-z)2+(x-y+z)2+(x-y-z)2=2
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4楼2016-06-07 09:26:25
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-06-07 09:26:25
暂时只能证明x,y,z至多只有一个大于1

另外约束条件可以配方成
(x+y-z)2+(x-y+z)2+(x-y-z)2=2

你其实无意中已经说出答案了阿

如果有两个大于1，比如x,y, 那么 x 乘以 y 已经大于1。

如果恰好只有一个大于1， 那么恒等式左边是一个正数减去一个负数，自然大于0

如果三个都小于1， 那么恒等式右边每一项都是正数，自然大于0.

所以二楼的证明才是关键！
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We_must_know. We_will_know.
5楼2016-06-07 11:25:09
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