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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷级数
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gun12345

银虫 (初入文坛)

[求助] 无穷级数 已有1人参与

比较收敛法判断无穷级数的敛散性

无穷级数


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-06-05 17:02:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/[3^(n+1)-2^(n+1)]}/{1/[3^n-2^n]}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。
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gun12345
3楼2016-06-05 17:43:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by gun12345 at 2016-06-05 17:48:40
谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法
...

首先,当n＞=1时，a(n)=1/[3^n-2^n]>0
其次，a(n)=1/[3^n-2*2^(n-1)]<1/[3^n-3*2^(n-1)]=1/3*1/[3^(n-1)-2^(n-1)]=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
     0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1)/(1-1/3)=1/(2/3)=3/2
故收敛。
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gun12345
6楼2016-06-05 18:20:47
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