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gun12345

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[求助] 无穷级数已有1人参与

比较收敛法判断无穷级数的敛散性

@laosam280 发自小木虫Android客户端

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要骂人了，新模版改版就是要淡化问题凝练这种虚的东西，结果有个评委还在说凝练得不够已经有17人回复

1楼 2016-06-05 17:02:43

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peterflyer

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/[3^(n+1)-2^(n+1)]}/{1/[3^n-2^n]}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。

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gun12345

3楼2016-06-05 17:43:18

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Edstrayer

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因为：

$\frac{1}{3^n}<\frac{1}{3^n-2^n}<\frac{1}{3^{n-1}}(n>1)$

所以就有：

$\frac{1}{2}<\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{3^n-2^n}<\frac{3}{2}$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

12楼2016-06-07 02:27:04

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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4楼: Originally posted by gun12345 at 2016-06-05 17:48:40
谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法
...

首先,当n＞=1时，a(n)=1/[3^n-2^n]>0
其次，a(n)=1/[3^n-2*2^(n-1)]<1/[3^n-3*2^(n-1)]=1/3*1/[3^(n-1)-2^(n-1)]=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1)/(1-1/3)=1/(2/3)=3/2
故收敛。

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gun12345

6楼2016-06-05 18:20:47

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sskkyy

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收敛，跟三的n次方之一比较。

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2楼2016-06-05 17:15:02

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引用回帖:

3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-05 17:43:18
这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/}/{1/}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。

谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法

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4楼2016-06-05 17:48:40

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gold2007

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将通项分母分解因式成为（3-2）乘（），后面括号内的项大于3的（n-1)次方，于是与通项为3的负（n-1)次方的级数比较即可。

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5楼2016-06-05 18:04:33

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gun12345

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6楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-05 18:20:47
首先,当n＞=1时，a(n)=1/>0
其次，a(n)=1/<1/=1/3*1/=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1) ...

蟹蟹

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7楼2016-06-05 20:21:29

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