应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷级数
131/2返回列表12下一页
查看: 1600  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

gun12345

银虫 (初入文坛)

[求助] 无穷级数 已有1人参与

比较收敛法判断无穷级数的敛散性

无穷级数


@laosam280 发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2016-06-05 17:02:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/[3^(n+1)-2^(n+1)]}/{1/[3^n-2^n]}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。
赞一下(2人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

gun12345
3楼2016-06-05 17:43:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
因为：


所以就有：
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2016-06-07 02:27:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by gun12345 at 2016-06-05 17:48:40
谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法
...

首先,当n＞=1时，a(n)=1/[3^n-2^n]>0
其次，a(n)=1/[3^n-2*2^(n-1)]<1/[3^n-3*2^(n-1)]=1/3*1/[3^(n-1)-2^(n-1)]=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
     0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1)/(1-1/3)=1/(2/3)=3/2
故收敛。
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

gun12345
6楼2016-06-05 18:20:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)
收敛，跟三的n次方之一比较。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
2楼2016-06-05 17:15:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gun12345

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-05 17:43:18
这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/}/{1/}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。

谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
4楼2016-06-05 17:48:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
将通项分母分解因式成为（3-2）乘（），后面括号内的项大于3的（n-1)次方，于是与通项为3的负（n-1)次方的级数比较即可。

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
5楼2016-06-05 18:04:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gun12345

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-05 18:20:47
首先,当n＞=1时，a(n)=1/>0
其次，a(n)=1/<1/=1/3*1/=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
     0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1) ...

蟹蟹

发自小木虫Android客户端
回复此楼
7楼2016-06-05 20:21:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

宁静致远0521


发自小木虫Android客户端

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

gun12345
8楼2016-06-06 07:45:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gun12345

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by 宁静致远0521 at 2016-06-06 07:45:57

怎么了？

发自小木虫Android客户端
回复此楼
9楼2016-06-06 07:50:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
随便放缩！
n≥2，通项＜1/2∧n

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
10楼2016-06-07 00:19:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 gun12345 的主题更新
131/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭