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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷级数
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gun12345

银虫 (初入文坛)

[求助] 无穷级数已有1人参与

比较收敛法判断无穷级数的敛散性

无穷级数


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼2016-06-05 17:02:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/[3^(n+1)-2^(n+1)]}/{1/[3^n-2^n]}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。
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gun12345
3楼2016-06-05 17:43:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
因为：


所以就有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2016-06-07 02:27:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by gun12345 at 2016-06-05 17:48:40
谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法
...

首先,当n＞=1时，a(n)=1/[3^n-2^n]>0
其次，a(n)=1/[3^n-2*2^(n-1)]<1/[3^n-3*2^(n-1)]=1/3*1/[3^(n-1)-2^(n-1)]=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
     0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1)/(1-1/3)=1/(2/3)=3/2
故收敛。
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gun12345
6楼2016-06-05 18:20:47
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普通回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)
收敛，跟三的n次方之一比较。

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2楼2016-06-05 17:15:02
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gun12345

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-05 17:43:18
这个级数是收敛的。因为第n+1项与第n项之比m为：
m={1/}/{1/}=1/3*{1-(2/3)^n}/{1-(2/3)^(n+1)}
当n趋于无穷时，m=1/3<1。故级数收敛。

谢谢，但是要求是让用比较收敛法，而您给我讲的课本说是比值收敛法

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4楼2016-06-05 17:48:40
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
将通项分母分解因式成为（3-2）乘（），后面括号内的项大于3的（n-1)次方，于是与通项为3的负（n-1)次方的级数比较即可。

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5楼2016-06-05 18:04:33
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gun12345

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-05 18:20:47
首先,当n＞=1时，a(n)=1/>0
其次，a(n)=1/<1/=1/3*1/=1/3*a(n-1)
即0<Sum{a(n), n=1~infinite}<a(1)+1/3*a(1)+(1/3)^2*a(1)+......+(1/3)^n*a(1)+......
     0<Sum{a(n),n=1~infinite}<a(1) ...

蟹蟹

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7楼2016-06-05 20:21:29
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宁静致远0521


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gun12345
8楼2016-06-06 07:45:57
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gun12345

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by 宁静致远0521 at 2016-06-06 07:45:57

怎么了？

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9楼2016-06-06 07:50:22
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
随便放缩！
n≥2，通项＜1/2∧n

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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10楼2016-06-07 00:19:06
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