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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教 AXA^T = B 这类方程怎么数值求解呢？
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anionxt

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 请教 AXA^T = B 这类方程怎么数值求解呢？ 已有4人参与

请教各位朋友：

AXA^T = B

这种方程怎么样数值方法求解呢？
A^T 表示转置， A 和 B 都是实数矩阵， X为未知数矩阵。
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1楼 2016-05-16 12:22:52
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
anionxt: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-05-18 08:36:00
AXA^T = B
得到A^T AXA^T A = A^TBA
A^T AX  =  A^TBA*inv(A^TA)

X = inv(A^T A) A^T BA*inv(A^TA)
inv是求逆
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2016-05-17 08:46:51
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普通回帖

lukebest

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
2楼2016-05-16 18:54:16
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lukebest

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
anionxt: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2016-05-22 10:45:42
本帖内容被屏蔽
3楼2016-05-16 18:56:16
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cfc823

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by bluesine at 2016-05-17 08:46:51
AXA^T = B
得到A^T AXA^T A = A^TBA
A^T AX  =  A^TBA*inv(A^TA)

X = inv(A^T A) A^T BA*inv(A^TA)
inv是求逆

用求逆来解答，前提需要确保A,B是满秩矩阵吧

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5楼2016-05-17 09:08:14
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
引用回帖:
5楼: Originally posted by cfc823 at 2016-05-17 09:08:14
用求逆来解答，前提需要确保A,B是满秩矩阵吧
...

B不需要满秩，A行满秩就够了。。。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
6楼2016-05-17 09:13:01
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billie113
祝福
7楼2016-05-17 21:30:42
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anionxt

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by bluesine at 2016-05-17 08:46:51
AXA^T = B
得到A^T AXA^T A = A^TBA
A^T AX  =  A^TBA*inv(A^TA)

X = inv(A^T A) A^T BA*inv(A^TA)
inv是求逆

谢谢你，但是矩阵的维度都是200x200左右，求逆可能速度较慢，有什么迭代的方法来求解吗

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8楼2016-05-18 08:38:23
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ftmmyr71
祝福
9楼2016-05-18 10:26:41
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rock_faith

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by anionxt at 2016-05-18 08:38:23
谢谢你，但是矩阵的维度都是200x200左右，求逆可能速度较慢，有什么迭代的方法来求解吗
...

象楼上说的那样，将矩阵方程两边，按行拉直后，变成Ax =b的形式，然后就可以用高斯消元法，即Ax=LUx=b (三角分解)，不用求逆，效率很高。

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太初有道，道与　神同在，道就是　神(约1:1)
10楼2016-05-19 22:26:18
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