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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对方向导数与梯度有疑惑的地方
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cansaizheng

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主，事实上这个问题的前提是错的，就是说不存在各个方向导数均为正的多元函数。或者说多元函数在极值点，各个方向导数为0。
一元函数即使是在极大/小值点，也是各个方向导数（正向和负向，正向导数（f（x+delta x）-f（x）/delta x），负向导数（f（x+delta x）-f（x）/（-1）delta x）均为零。
多元函数也是一样，你仔细想一下如果一个方向导数为正，那么从反方向看来一定为负。
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11楼2016-04-26 22:25:19
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1787487804

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你能证明存在一个函数的方向导数恒大于0吗？
实际上这样的函数不存在的。
y=x   沿（1,1）方向的方向导数为1，沿（-1，-1）方向的方向导数为-1，你怎么看？
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一蓑烟雨任平生
12楼2016-04-27 19:59:57
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月下的淡然

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

对不起，不存在这样一个多元函数，在某点处任意方向导数都为零。
楼主所说的单调增加有两种情况，一种是山谷谷底的那种点，它是个极值点，梯度为0，任意方向导数也为0；另一种是倒过来的圆锥顶点，这样的点不可微，也就谈不上方向导数了。
从一元函数来说，两边单调增加的连续函数也有这两种情况，即抛物线顶点和绝对值x顶点，前者导数为0，后者不可导。并不存在两边导数都大于0的点！！！
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13楼2016-04-28 09:21:34
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月下的淡然

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
13楼: Originally posted by 月下的淡然 at 2016-04-28 09:21:34
对不起，不存在这样一个多元函数，在某点处任意方向导数都为零。
楼主所说的单调增加有两种情况，一种是山谷谷底的那种点，它是个极值点，梯度为0，任意方向导数也为0；另一种是倒过来的圆锥顶点，这样的点不可微， ...

说错了，是“不存在这样一个多元函数，在某点处任意方向导数都大于零。”
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14楼2016-04-28 09:22:32
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

存在这样一个函数：某点的任意方向的方向导数只为正?恐怕这样的函数不存在吧。假设过A点的P矢量方向为最大递增方向，则P矢量的反方向-P矢量的方向必然为最大递减方向。
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15楼2016-04-29 15:52:21
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