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喀大学子

新虫 (初入文坛)

[求助] 对方向导数与梯度有疑惑的地方 已有6人参与

方向导数既然等于梯度与方向单位失的点积,可是方向可以人为任意指定,这也就意味着点积结果可正可负。问题是完全可以存在这样一个函数:某点的任意方向的方向导数只为正(相当于于一元函数的单调增)这样不就矛盾了么?我找不到以上推理错误的地方
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cansaizheng

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
楼主,事实上这个问题的前提是错的,就是说不存在各个方向导数均为正的多元函数。或者说多元函数在极值点,各个方向导数为0。
一元函数即使是在极大/小值点,也是各个方向导数(正向和负向,正向导数(f(x+delta x)-f(x)/delta x),负向导数(f(x+delta x)-f(x)/(-1)delta x)均为零。
多元函数也是一样,你仔细想一下如果一个方向导数为正,那么从反方向看来一定为负。
11楼2016-04-26 22:25:19
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

估计你是把水平面匀速圆周运动的向心加速度模值看作是该点处的向心加速度与该点处单位向心加速度的点积,然后得出这样的结论。
2楼2016-04-24 23:28:22
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
Suppose the directional derivative of direction a is positive. Then taking direction -a, how about the directional derivative of this new direction?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
3楼2016-04-25 01:09:35
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200971014

禁虫 (小有名气)

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4楼2016-04-25 20:30:42
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