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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对方向导数与梯度有疑惑的地方
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喀大学子

新虫 (初入文坛)

[求助] 对方向导数与梯度有疑惑的地方 已有6人参与

方向导数既然等于梯度与方向单位失的点积，可是方向可以人为任意指定，这也就意味着点积结果可正可负。问题是完全可以存在这样一个函数：某点的任意方向的方向导数只为正（相当于于一元函数的单调增）这样不就矛盾了么？我找不到以上推理错误的地方
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1楼 2016-04-24 21:45:56
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200971014

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
4楼2016-04-25 20:30:42
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
估计你是把水平面匀速圆周运动的向心加速度模值看作是该点处的向心加速度与该点处单位向心加速度的点积，然后得出这样的结论。
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2楼2016-04-24 23:28:22
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Suppose the directional derivative of direction a is positive. Then taking direction -a, how about the directional derivative of this new direction?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2016-04-25 01:09:35
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mathslb

铁杆木虫 (初入文坛)

LB

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(x)=|x| 在x=0处 两个方向的方向导数都是正的 但是 f(x)在这点是不可微的
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想不明白,不想明白
5楼2016-04-25 22:44:25
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0404600213

金虫 (正式写手)
如果一个二元函数在某一个可微，而且朝任意方向都会反调增加，那么在这一点的偏导都等于0，梯度也就等于0。这是二元函数极值存在的必要条件。可以以z=x^2+y^2在原点为例。

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6楼2016-04-26 06:51:56
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-26 06:51:56
如果一个二元函数在某一个可微，而且朝任意方向都会反调增加，那么在这一点的偏导都等于0，梯度也就等于0。这是二元函数极值存在的必要条件。可以以z=x^2+y^2在原点为例。
...

单调增加………

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7楼2016-04-26 06:52:30
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chenping0815

木虫 (正式写手)
六楼说的对，若是任意方向都是单增，则为零，如果某一个方向单增，那在其他方向完全可减啊

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走了很多弯路的目的是走到终点
8楼2016-04-26 07:51:02
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ggyyhui

新虫 (初入文坛)
你先把例子写出来

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9楼2016-04-26 09:13:22
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喀大学子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-04-24 23:28:22
估计你是把水平面匀速圆周运动的向心加速度模值看作是该点处的向心加速度与该点处单位向心加速度的点积，然后得出这样的结论。

没有。这个问题没有物理背景。不过你提的问题我确实也有疑惑，难道一个向量跟同方向的单位失点积，结果不是自身的模么？
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10楼2016-04-26 19:49:29
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