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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几个有关三角函数的极限
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 几个有关三角函数的极限

1.是否存在？存在的话是多少？（若好像会得到?如果把正弦换为余项又会怎样？2.是否存在？存在的话是多少？谢谢！
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1楼 2016-04-13 14:00:22
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by lzu15zsx at 2016-04-17 23:48:00
“mod1一致分布”…
可以在华罗庚先生《数论导引》里找到一个较初等的证法。
...

感谢！关于mod1一致分布你还有什么书籍推荐吗？繁体字看着比较困难。。。
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10楼2016-04-18 22:10:56
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


因此就有：


怎么可能得到
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-04-13 14:23:25
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-13 14:23:25
|\sin kx|\leqslant 1\Rightarrow\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n|\sin kx|\leqslant 1
因此就有：
\limsup\limits_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n|\sin kx|\leqslant 1
怎么可能得到\pi...

你看漏了一个2。。。是2/pi,不是pi
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3楼2016-04-13 14:30:34
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-13 14:23:25
|\sin kx|\leqslant 1\Rightarrow\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n|\sin kx|\leqslant 1
因此就有：
\limsup\limits_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n|\sin kx|\leqslant 1
怎么可能得到\pi...

已用软件计算到n=100000,应该就是他了
几个有关三角函数的极限
三角函数极限.jpg
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4楼2016-04-13 14:40:41
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0404600213

金虫 (正式写手)
貌似有点像定积分的定义式？

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5楼2016-04-13 14:50:37
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-13 14:50:37
貌似有点像定积分的定义式？

是看着像。。。
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6楼2016-04-13 14:56:42
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
是不是等于?
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2016-04-13 16:11:07
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-13 16:11:07
是不是等于\frac{1}{\pi}\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\int_0^{n\pi}|\sin x|dx}{n}=\frac{2}{\pi}?

那么原极限为什么会等于这个呢？

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8楼2016-04-13 17:10:09
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lzu15zsx

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-13 17:10:09
那么原极限为什么会等于这个呢？
...

“mod1一致分布”…
可以在华罗庚先生《数论导引》里找到一个较初等的证法。

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9楼2016-04-17 23:48:00
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