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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 如何证明逆否命题等价于原命题
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 如何证明逆否命题等价于原命题 已有1人参与

？？？？？？？？？？？？？？？

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1楼 2016-03-16 11:04:17
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
柳若风飘: 金币+8, ★有帮助 2016-03-16 11:33:49
真值表吧
P推出Q为真对应：P为真，Q为真；P为假，Q为假；P为假，Q为真。
非Q推出非P为真对应：非Q为真，非P为真（即P为假，Q为假）；非Q为假，非P为真（即P为假，Q为真）；非Q为假，非P为假（即P为真，Q为真）。
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2楼2016-03-16 11:17:40
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
多谢

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3楼2016-03-16 11:34:24
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-03-16 11:17:40
真值表吧
P推出Q为真对应：P为真，Q为真；P为假，Q为假；P为假，Q为真。
非Q推出非P为真对应：非Q为真，非P为真（即P为假，Q为假）；非Q为假，非P为真（即P为假，Q为真）；非Q为假，非P为假（即P为真，Q为真）。

多谢解答

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4楼2016-03-16 11:34:56
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Parkery

铜虫 (小有名气)
也可以用反证法。若p推出q为真，现在非q，若有p，则矛盾，故逆否命题真；若原命题假，则有p推出非q真，假设逆否命题即非q推出非p为真，那么有p推出非p，矛盾，故逆否命题也为假。□

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5楼2016-03-16 11:36:53
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