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ggamis

至尊木虫 (职业作家)

[求助] 求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题已有1人参与

求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题
上图是递推公式。其中h是时间步长,也就是要确定的值。

求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题-1
这里是矩阵A,B的表达式,其中M,C,K分别为质量刚度阻尼矩阵,质量阵是正定的,刚度和阻尼矩阵是半正定的

求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题-2
作者有一句话,说这个数值积分方法是无条件稳定的,还说相关的放大矩阵的特征值为1。

为什么我看不懂啊!!作者写的这么理所当然,应该是很明显的道理吧!!求各位高人指点呐!!

ps:我可以证明B-(h/2)A的范数大于B+(h/2)A的范数,不知道有没有用啊!!
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

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作者是说这里提出的线性插值方法是无条件稳定的!
放大矩阵特征值的模为1,说明误差是不增长的!所以稳定!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2016-03-11 09:56:29
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2016-03-11 09:56:29
作者是说这里提出的线性插值方法是无条件稳定的!
放大矩阵特征值的模为1,说明误差是不增长的!所以稳定!

对对。我们对z(t)做了线性假设(也就是线性差值方法)

请问,放大矩阵是指的什么啊?就是这里不懂啊!

大神不吝赐教啊!!工科的矩阵论和数值分析学得不太好。
3楼2016-03-11 12:45:46
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2016-03-11 09:56:29
作者是说这里提出的线性插值方法是无条件稳定的!
放大矩阵特征值的模为1,说明误差是不增长的!所以稳定!

或者说,作者说线性差值方法是无条件稳定的。不能代表说这个数值积分的算法是无条件稳定的吗?

那么所谓的放大矩阵是指的啥啊?
4楼2016-03-11 12:48:42
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ggamis at 2016-03-11 12:48:42
或者说,作者说线性差值方法是无条件稳定的。不能代表说这个数值积分的算法是无条件稳定的吗?

那么所谓的放大矩阵是指的啥啊?...

不是说的数值积分!
放大矩阵由24式决定,你好好看文章吧!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2016-03-11 13:03:49
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)

引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2016-03-11 13:03:49
不是说的数值积分!
放大矩阵由24式决定,你好好看文章吧!...

谢谢。

文章我和实验室的同学看了好多遍了。

审稿人让我分析我提出的数值算法的稳定性分析。 我想通过证明放大矩阵的范数小于1来证明。

但是参考的文献中,没有关于算法稳定性的证明,所以很尴尬啊。

麻烦您能帮忙看看,方程(24)的放大矩阵的特征值的模怎么就是1了。系统矩阵A,B也给出来了,h是积分的步长,也就是要确定的值。
6楼2016-03-11 13:27:53
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