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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)

[求助] 求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题 已有1人参与

求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题
上图是递推公式。其中h是时间步长，也就是要确定的值。

求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题-1
这里是矩阵A,B的表达式，其中M,C,K分别为质量刚度阻尼矩阵，质量阵是正定的，刚度和阻尼矩阵是半正定的

求教一个证明数值积分递推公式无条件稳定的问题-2
作者有一句话，说这个数值积分方法是无条件稳定的，还说相关的放大矩阵的特征值为1。

为什么我看不懂啊！！作者写的这么理所当然，应该是很明显的道理吧！！求各位高人指点呐！！

ps：我可以证明B-（h/2）A的范数大于B+（h/2）A的范数，不知道有没有用啊！！
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1楼 2016-03-10 21:59:39
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
作者是说这里提出的线性插值方法是无条件稳定的!
放大矩阵特征值的模为1,说明误差是不增长的!所以稳定!
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ggamis
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2016-03-11 09:56:29
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2016-03-11 09:56:29
作者是说这里提出的线性插值方法是无条件稳定的!
放大矩阵特征值的模为1,说明误差是不增长的!所以稳定!

对对。我们对z（t）做了线性假设（也就是线性差值方法）

请问，放大矩阵是指的什么啊?就是这里不懂啊！

大神不吝赐教啊！！工科的矩阵论和数值分析学得不太好。
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3楼2016-03-11 12:45:46
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2016-03-11 09:56:29
作者是说这里提出的线性插值方法是无条件稳定的!
放大矩阵特征值的模为1,说明误差是不增长的!所以稳定!

或者说，作者说线性差值方法是无条件稳定的。不能代表说这个数值积分的算法是无条件稳定的吗？

那么所谓的放大矩阵是指的啥啊？
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4楼2016-03-11 12:48:42
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by ggamis at 2016-03-11 12:48:42
或者说，作者说线性差值方法是无条件稳定的。不能代表说这个数值积分的算法是无条件稳定的吗？

那么所谓的放大矩阵是指的啥啊？...

不是说的数值积分!
放大矩阵由24式决定,你好好看文章吧!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2016-03-11 13:03:49
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ggamis

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2016-03-11 13:03:49
不是说的数值积分!
放大矩阵由24式决定,你好好看文章吧!...

谢谢。

文章我和实验室的同学看了好多遍了。

审稿人让我分析我提出的数值算法的稳定性分析。 我想通过证明放大矩阵的范数小于1来证明。

但是参考的文献中，没有关于算法稳定性的证明，所以很尴尬啊。

麻烦您能帮忙看看，方程（24）的放大矩阵的特征值的模怎么就是1了。系统矩阵A,B也给出来了，h是积分的步长，也就是要确定的值。
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6楼2016-03-11 13:27:53
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