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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请问矩阵论中的一个问题
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雪径踏青

铁杆木虫 (著名写手)

[交流] 请问矩阵论中的一个问题 已有12人参与

我的问题是：
线性空间A与B，如果A空间的某个基为α1、α2、……、αk，
B空间的某个基也为上述α1、α2、……、αk，即两个空间有着某组相同的基
是不是代表空间A=B呢？
我认为是的
谢谢大家的指教了！
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1楼 2016-03-05 22:27:08
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
非常正确!A=B
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2016-03-05 23:38:07
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wjchen

至尊木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
请问空间相等怎么定义？

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3楼2016-03-06 01:54:17
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
首先从集合论抢来看，如果A,B不是某个大空间的子空间，不可能出现你说的这种有相同元素情况。如果是，那么根据向量空间基的定义就有A=B.

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4楼2016-03-06 09:08:51
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Oliipop

银虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果向量的维数相同，所有向量的最大线性无关的个数，就能确定该组向量对应的空间。
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5楼2016-03-06 14:35:46
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cl_njust

金虫 (正式写手)
是的！

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6楼2016-03-06 15:13:02
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这么简单的问题还有疑问，说明基本概念不熟啊
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7楼2016-03-06 20:33:28
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连续统假说i
A=B

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
8楼2016-03-07 02:03:36
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匿名

用户注销 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖仅楼主可见
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9楼2016-03-08 05:10:52
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0404600213

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
有可能数域不一样
比如A是有理数域上的线性空间，B是实数域上的线性空间
基可以是一样的

也有可能是对应的线性运算不一样
比如A上的数乘运算是k(a1,a2..)=(ka1,ka2...)
但是B上的数乘运算是k(a1,a2..)=(2ka1,2ka2...)
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10楼2016-03-08 10:53:30
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