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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 正项级数问题
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 正项级数问题 已有1人参与

设

都是单射. 并且

请问： 如果

收敛，则

是否一定收敛？

简单地说, 如果一个正项级数收敛， 则它的子级数是否也一定收敛？
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2016-02-29 10:00:58
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陈义chenyi

金虫 (著名写手)
收敛，单调有界！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

tigou
1解放公园
2楼2016-02-29 11:20:53
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tigou

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 陈义chenyi at 2016-02-29 11:20:53
收敛，单调有界！

谢谢。不是应助贴无法给金币，送您一朵红花吧
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
3楼2016-02-29 13:15:38
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果级数g(i)，则其子级数f(i)也一定收敛
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2016-02-29 13:34:55
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
指正项级数的情形
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2016-02-29 13:35:41
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
tigou: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 很有启发，不知道为啥教材上不总结成定理 2016-02-29 18:49:10
延伸来看:正项级数g(x)，如果其任意子级数f(x)发散，则g(x)必发散；如果某子级数f(x)收敛，并不能推出g(x)一定收敛。
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2016-02-29 14:07:51
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sam082317

银虫 (初入文坛)
收敛，正项级数收敛的充要条件是部分和数列单调有界，原正项级数收敛，则部分和数列单调有界，从而子级数的部分和数列一定单调有界
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7楼2016-03-02 14:49:18
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