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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 实变函数中可测空间的定义
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wallyy1007

金虫 (小有名气)

[求助] 实变函数中可测空间的定义 已有1人参与

如题，如图，求指教，多谢！

实变函数中可测空间的定义
l.png
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1楼 2016-02-26 08:54:18
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woshiqiujun

新虫 (正式写手)
可测空间是序对(X,m) X表示全空间 m表示一个sigma代数 说明m中一切元素的并是X 并且X也属于m 把m中的元素叫做可测集

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2楼2016-02-26 12:41:31
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wallyy1007

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by woshiqiujun at 2016-02-26 12:41:31
可测空间是序对(X,m) X表示全空间 m表示一个sigma代数 说明m中一切元素的并是X 并且X也属于m 把m中的元素叫做可测集

图中定义的是sigma 环，不是sigma代数。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2016-02-26 19:18:56
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是为何让X为可测集合的并。如果不是可测集合的并，把不可测的那一部分减去就可以了，减去之后问题没有本质变化。所以为了方便做这个假设。

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4楼2016-02-26 20:14:24
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wallyy1007

金虫 (小有名气)
内容已删除
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5楼2016-02-29 15:09:27
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

你说的都对，这也好理解：L中的集合都是可测集，这也是可测集合的定义。如果E的子集合不在L中，当然就可能是不可测的。

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6楼2016-02-29 19:25:21
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mathematic

金虫 (小有名气)
R为X上环Sigma 再加上 X在R中可得: R为X上Sigima代数，从而(R,X)为可测空间

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舍得得舍
7楼2016-03-02 07:59:12
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by mathematic at 2016-03-02 07:59:12
R为X上环Sigma 再加上 X在R中可得: R为X上Sigima代数，从而(R,X)为可测空间

加上条件“可数并封闭”可得(R,X)为可测空间

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舍得得舍
8楼2016-03-02 08:08:55
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