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luchang1237

新虫 (正式写手)
引用回帖:
60楼: Originally posted by 天☆雨 at 2016-02-20 09:29:22
写一下过程，谢谢
...

加我Q314338030

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61楼2016-02-20 09:31:05
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luchang1237

新虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
天☆雨: 金币+3 2016-03-16 13:43:09
令f(x)=2+1/x, 显然f(x)单调减少。
X1=2=20/10
X2=2+1/2=5/2=25/10
X3=2+1/5/2=2+2/5=24/10
……
递推下去有
X1<X3<X5<……<X2n-1<……<X2n<……<X4<X2
即奇数列增加，偶数列减少。奇数列的上限为X2=5/2，偶数列的下限X1=2，两者都收敛。

下边可以分别令奇偶列的极限为P、Q，limX2n-1=P,limX2n=Q。（n->∞）
令G(X)=f(f(Xn))，G(Xn)必定单调增加，则Xn+2=f(Xn+1)=f(f(Xn))=G(Xn)，由G(Xn) 的连续性可以知道
limXn+2=limG(Xn)=G(limXn)，在n分别为奇数或偶数时，
P=G(P)=f(f(P))=(5P+2)/(2P+1)，Q=G(Q)=f(f(Q))=(5Q+2)/(2Q+1)，
据方程x=(5x+2)/(2x+1)，即x^2-2x-1=0只有正解，x=1+√2=2.414。所以P=Q=2.414，也就是奇数列和偶数列的极限都是2.414，故此整个数列{Xn}收敛。收敛于2.414。

同样的我们可以得到这样两个关于极限的结论
1、当X3落在以X1、X2构成的区间之外时，数列{Xn}发散。
2、当X3落在以X1、X2构成的区间之内时，数列{X2n-1}和{X2n}均收敛，当两者收敛值相同时，数列{Xn}收敛

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62楼2016-02-20 09:36:13
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天☆雨

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
59楼: Originally posted by PP猪 at 2016-02-20 09:29:00
唉，大学学的知识都还给老师了，伤心，大哭。。。。。我猜一把。。。。应该是无穷大？哭死我吧

1＋根2

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63楼2016-02-20 09:45:17
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晓尚童鞋

禁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
64楼2016-02-20 10:31:33
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晓尚童鞋

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
65楼2016-02-20 10:31:50
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呼延觉罗脩
66楼2016-02-20 11:01:01
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琳逸喏

铁杆木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主，这是无机物化板块......

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专注源于热爱！
67楼2016-02-20 11:14:00
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化工学徒kang

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
找它的规律，判断单调性

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68楼2016-02-20 11:18:15
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天☆雨

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
67楼: Originally posted by 琳逸喏 at 2016-02-20 11:14:00
楼主，这是无机物化板块......

新手，没找到数学板块，

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69楼2016-02-20 11:22:32
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天天进步啊

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
单调有界，所以极限存在。然后用特征根法，x=2+1/x算得x=1+√2极限就是这么多

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分子筛、分子动力学模拟，有问题可咨询我的知乎主页 https://www.zhihu.com/people/rao777
70楼2016-02-20 11:27:18
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