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木虫 (职业作家)

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[交流] 数学家发现新的最大素数已有17人参与

数学家们新近发现了最大的已知素数，它比先前出现的最大素数几乎多出了500万位。
在中央密苏里大学（University of Central Missouri）卫星校园里的一座计算机实验室中，一台在其他人看起来毫不起眼的台式电脑，即143室中的5号机，将74,207,281个2乘在一起，再减去1。之后，它通过检验发现这个计算出来的数字，不能被除1和它自身之外的其他任何整数所整除——这正是素数的定义。
这个巨大的数字只能以指数记数法表示出来，即274,207,281-1。
先前出现的最大素数为257,885,161-1，其位数约为1700万位。
这是互联网梅森素数大搜索（Great Internet Mersenne Prime Search，简称Gimps）发现的第15个素数。Gimps是一个志愿项目，已经运作了20年。“我一直对素数很感兴趣”，乔治·沃尔特曼（George Woltman）说，他在退休之后发起了Gimps计划，“我有大把的空闲时间。”
梅森素数是指那些可以被表示为2n-1的数，其中“n”为整数。它们以马林·梅森（Marin Mersenne）的名字来命名。梅森是一位法国神学家兼数学家，他在17世纪早期曾对这类数字展开过研究。
举例来说，3就是梅森素数，它可以记成2n-1的形式，即22-1。
不过，并不是所有能够以这种形式表达的整数都是素数。譬如当n=4时，所得结果为24-1=15，15不是素数，因为它可以被3和5整除。
整数越大，素数越分散，但总归会有一个更大的素数存在，只是要找到这个素数会困难得多。数学家们到现在总共才发现49个梅森素数。
Gimps充分利用了分布于世界各地电脑的闲置计算能力。志愿者下载好免费的计算软件，当电脑没有在被使用时，软件会在后台悄悄运行。
中央密苏里大学的数学教授柯蒂斯·库珀（Curtis Cooper）是早期热衷者之一，他早在1997年就加入了Gimps计划。目前，他已经为大学两个校区里的800台电脑都装上了计算程序。库珀博士既从事数论领域的研究，也在教授计算机科学课程。“Gimps计划相当于两个领域的联姻。”他说。
这所大学的电脑之前已经发现了三个梅森素数，最近的一次是在2013年。
143室的5号电脑满负荷运行了31天才完成了计算，最终它得出了274,207,281-1的结果是个素数的结论。事实上，早在去年的9月17日，它就已经尽职尽责地将这一结果报告给了西雅图的一台电脑服务器，后者专门用于协调全世界Gimps电脑的计算结果。
但没人注意到。
由于服务器出点了小故障，本来早就该发送给库珀博士和Gimps项目管理员的电子邮件并没有发送出来。
直到今年1月7日，服务器管理员亚伦·布罗瑟尔（Aaron Blosser）在进行例行维护时才发现了上述情况。他用一台运行速度快得多的电脑核实了这一结果，并在两天之后通报给了库珀博士。
经过进一步检验之后，这个新发现于1月19日被正式公布了出来。
素数对于密码学之类的领域非常关键，不过新发现的这个梅森素数太过巨大，至少短期内不会有什么实际应用价值。（Gimps软件却有着实际应用，它在揭示因特尔Skylake新型处理器存在的一个缺陷的过程中，发挥了关键作用。）
这个巨大的素数究竟有多大呢？
我测量了一下自己记数的速度：四秒钟大约能写出10位数。如果纸张和墨水足够，再假设我写字的手能保持这样的速度——实际肯定不可能，那么写出274,207,281-1这个数的22,338,618位数，我就要花费三个多月的时间。
如果要把这些位数打印出来，根据字号的不同，它们大约可填满6000至7000张打印纸。
或许你会疑惑：如果有个素数被电脑发现了，但一直没有人注意到，那它算是真的被发现了吗？答案是否定的。官方宣布该梅森素数的发现日期为1月7日，即布罗瑟尔先生发现上述结果的时间，而不是电脑得出结果的时间。
不过，库珀博士表示，这台电脑将会被保留起来，就像之前发现那三个梅森素数的那些电脑一样。
“电脑不会开口说话，”他说。“它可不知道自己现在已经是名声在外了。”

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