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zax111zax

新虫 (小有名气)

[求助] 求解微分方程

求解

求解微分方程


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1楼 2016-01-30 09:34:00
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静~slient

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
2楼2016-01-31 19:21:11
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静~slient

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
3楼2016-01-31 19:22:03
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zax111zax

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 静~slient at 2016-01-31 19:21:11
直接分离变量，然后两边同时积分即可

详细过程

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4楼2016-02-01 06:26:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zax111zax: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-02-10 11:29:11
令u=x*y
则，x=u/y    dx=[y*du-u*dy]/y^2
注意到右边的x*dy+y*dx=d(x*y)
故：y*[y*du-u*dy]/y^2=(1-y-y^2)*du
整理后：du/u=dy/[y^2*(y-1)]=[1/(y-1)-1/y^2-1/y]*dy
Lnu=LnC++1/y+Ln[(y-1)/y]
即Ln（x*y）=LnC++1/y+Ln[(y-1)/y]
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5楼2016-02-01 09:43:59
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

原方程变形为：


这是可分离变量型微分方程，分离变量就得到：


即有：


积分就得到：


整理就有：


这里都是待定的积分常数。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2016-02-02 02:03:45
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雨～火

新虫 (初入文坛)
解的好，支持

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7楼2016-02-08 16:45:39
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罗luomin敏

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

新年快乐，红包拿来

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8楼2016-02-10 00:23:04
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